Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 51338 / 49554
S 67.377924°
E102.008057°
← 234.96 m → S 67.377924°
E102.013550°

234.96 m

234.96 m
S 67.380037°
E102.008057°
← 234.94 m →
55 205 m²
S 67.380037°
E102.013550°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 51338 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49554 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.783363342285156 y=0.756141662597656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783363342285156 × 216)
    floor (0.783363342285156 × 65536)
    floor (51338.5)
    tx = 51338
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756141662597656 × 216)
    floor (0.756141662597656 × 65536)
    floor (49554.5)
    ty = 49554
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51338 / 49554 ti = "16/51338/49554"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/51338/49554.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 51338 ÷ 216
    51338 ÷ 65536
    x = 0.783355712890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49554 ÷ 216
    49554 ÷ 65536
    y = 0.756134033203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.783355712890625 × 2 - 1) × π
    0.56671142578125 × 3.1415926535
    Λ = 1.78037645
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.756134033203125 × 2 - 1) × π
    -0.51226806640625 × 3.1415926535
    Φ = -1.60933759404453
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78037645} λ = 1.78037645}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60933759404453))-π/2
    2×atan(0.200020064684327)-π/2
    2×0.197414852741134-π/2
    0.394829705482267-1.57079632675
    φ = -1.17596662
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78037645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.008057°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17596662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.377924°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 51338 KachelY 49554 1.78037645 -1.17596662 102.008057 -67.377924
    Oben rechts KachelX + 1 51339 KachelY 49554 1.78047233 -1.17596662 102.013550 -67.377924
    Unten links KachelX 51338 KachelY + 1 49555 1.78037645 -1.17600350 102.008057 -67.380037
    Unten rechts KachelX + 1 51339 KachelY + 1 49555 1.78047233 -1.17600350 102.013550 -67.380037
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.17596662--1.17600350) × R
    3.68799999999059e-05 × 6371000
    dl = 234.9624799994m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.17596662--1.17600350) × R
    3.68799999999059e-05 × 6371000
    dr = 234.9624799994m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.78037645-1.78047233) × cos(-1.17596662) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.384651003186084 × 6371000
    do = 234.96463457955m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.78037645-1.78047233) × cos(-1.17600350) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.384616960394949 × 6371000
    du = 234.943839490202m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.17596662)-sin(-1.17600350))×
    abs(λ12)×abs(0.384651003186084-0.384616960394949)×
    abs(1.78047233-1.78037645)×3.40427911353913e-05×
    9.58799999999371e-05×3.40427911353913e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.40427911353913e-05×40589641000000
    ar = 55205.4302261963m²