↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 235.98 m → | S 67 |
→ |
↑ 235.98 m ↓ |
↑ 235.98 m ↓ |
|||
S 67 |
← 235.96 m → 55 685 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783226013183594 y=0.755378723144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783226013183594 × 216)
floor (0.783226013183594 × 65536)
floor (51329.5)tx = 51329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755378723144531 × 216)
floor (0.755378723144531 × 65536)
floor (49504.5)ty = 49504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51329 / 49504 ti = "16/51329/49504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51329/49504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51329 ÷ 216
51329 ÷ 65536x = 0.783218383789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49504 ÷ 216
49504 ÷ 65536y = 0.75537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783218383789062 × 2 - 1) × π
0.566436767578125 × 3.1415926535Λ = 1.77951359 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75537109375 × 2 - 1) × π
-0.5107421875 × 3.1415926535Φ = -1.60454390408252 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77951359} λ = 1.77951359} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60454390408252))-π/2
2×atan(0.200981200714141)-π/2
2×0.198338843804634-π/2
0.396677687609269-1.57079632675φ = -1.17411864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77951359} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.958618° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17411864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.272043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51329 KachelY 49504 1.77951359 -1.17411864 101.958618 -67.272043 Oben rechts KachelX + 1 51330 KachelY 49504 1.77960946 -1.17411864 101.964111 -67.272043 Unten links KachelX 51329 KachelY + 1 49505 1.77951359 -1.17415568 101.958618 -67.274165 Unten rechts KachelX + 1 51330 KachelY + 1 49505 1.77960946 -1.17415568 101.964111 -67.274165 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17411864--1.17415568) × R
3.70399999998217e-05 × 6371000dl = 235.981839998864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17411864--1.17415568) × R
3.70399999998217e-05 × 6371000dr = 235.981839998864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77951359-1.77960946) × cos(-1.17411864) × R
9.58699999999979e-05 × 0.38635614568282 × 6371000do = 235.981608647399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77951359-1.77960946) × cos(-1.17415568) × R
9.58699999999979e-05 × 0.386321981585718 × 6371000du = 235.960741634717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17411864)-sin(-1.17415568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38635614568282-0.386321981585718)× R²
abs(1.77960946-1.77951359)×3.41640971017743e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.41640971017743e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.41640971017743e-05× 40589641000000 ar = 55684.9121029414m²