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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783195495605469 y=0.752006530761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783195495605469 × 216)
floor (0.783195495605469 × 65536)
floor (51327.5)tx = 51327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752006530761719 × 216)
floor (0.752006530761719 × 65536)
floor (49283.5)ty = 49283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51327 / 49283 ti = "16/51327/49283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51327/49283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51327 ÷ 216
51327 ÷ 65536x = 0.783187866210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49283 ÷ 216
49283 ÷ 65536y = 0.751998901367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783187866210938 × 2 - 1) × π
0.566375732421875 × 3.1415926535Λ = 1.77932184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751998901367188 × 2 - 1) × π
-0.503997802734375 × 3.1415926535Φ = -1.58335579445045 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77932184} λ = 1.77932184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58335579445045))-π/2
2×atan(0.205285046596651)-π/2
2×0.202472132168128-π/2
0.404944264336255-1.57079632675φ = -1.16585206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77932184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.947632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16585206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.798403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51327 KachelY 49283 1.77932184 -1.16585206 101.947632 -66.798403 Oben rechts KachelX + 1 51328 KachelY 49283 1.77941771 -1.16585206 101.953125 -66.798403 Unten links KachelX 51327 KachelY + 1 49284 1.77932184 -1.16588983 101.947632 -66.800567 Unten rechts KachelX + 1 51328 KachelY + 1 49284 1.77941771 -1.16588983 101.953125 -66.800567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16585206--1.16588983) × R
3.7770000000048e-05 × 6371000dl = 240.632670000306m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16585206--1.16588983) × R
3.7770000000048e-05 × 6371000dr = 240.632670000306m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77932184-1.77941771) × cos(-1.16585206) × R
9.58699999999979e-05 × 0.393967535236446 × 6371000do = 240.63055229946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77932184-1.77941771) × cos(-1.16588983) × R
9.58699999999979e-05 × 0.393932819628529 × 6371000du = 240.609348430716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16585206)-sin(-1.16588983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393967535236446-0.393932819628529)× R²
abs(1.77941771-1.77932184)×3.4715607917013e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.4715607917013e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.4715607917013e-05× 40589641000000 ar = 57901.0211187051m²