↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 187.29 m → | N 81 |
→ |
↑ 187.31 m ↓ |
↑ 187.31 m ↓ |
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N 81 |
← 187.32 m → 35 084 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156631469726562 y=0.0921783447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156631469726562 × 215)
floor (0.156631469726562 × 32768)
floor (5132.5)tx = 5132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0921783447265625 × 215)
floor (0.0921783447265625 × 32768)
floor (3020.5)ty = 3020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5132 / 3020 ti = "15/5132/3020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5132/3020.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5132 ÷ 215
5132 ÷ 32768x = 0.1566162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3020 ÷ 215
3020 ÷ 32768y = 0.0921630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1566162109375 × 2 - 1) × π
-0.686767578125 × 3.1415926535Λ = -2.15754398 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0921630859375 × 2 - 1) × π
0.815673828125 × 3.1415926535Φ = 2.56251490608972 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15754398} λ = -2.15754398} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56251490608972))-π/2
2×atan(12.9683906235226)-π/2
2×1.49383804748372-π/2
2.98767609496743-1.57079632675φ = 1.41687977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15754398} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.618164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41687977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.181231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5132 KachelY 3020 -2.15754398 1.41687977 -123.618164 81.181231 Oben rechts KachelX + 1 5133 KachelY 3020 -2.15735223 1.41687977 -123.607178 81.181231 Unten links KachelX 5132 KachelY + 1 3021 -2.15754398 1.41685037 -123.618164 81.179546 Unten rechts KachelX + 1 5133 KachelY + 1 3021 -2.15735223 1.41685037 -123.607178 81.179546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41687977-1.41685037) × R
2.94000000000683e-05 × 6371000dl = 187.307400000435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41687977-1.41685037) × R
2.94000000000683e-05 × 6371000dr = 187.307400000435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15754398--2.15735223) × cos(1.41687977) × R
0.000191749999999935 × 0.15330955451152 × 6371000do = 187.288969191224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15754398--2.15735223) × cos(1.41685037) × R
0.000191749999999935 × 0.153338606884719 × 6371000du = 187.324460710629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41687977)-sin(1.41685037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15330955451152-0.153338606884719)× R²
abs(-2.15735223--2.15754398)×2.90523731985015e-05× R²
0.000191749999999935×2.90523731985015e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.90523731985015e-05× 40589641000000 ar = 35083.933782851m²