↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 226.08 m → | S 68 |
→ |
↑ 226.04 m ↓ |
↑ 226.04 m ↓ |
|||
S 68 |
← 226.06 m → 51 102 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783012390136719 y=0.762763977050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783012390136719 × 216)
floor (0.783012390136719 × 65536)
floor (51315.5)tx = 51315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762763977050781 × 216)
floor (0.762763977050781 × 65536)
floor (49988.5)ty = 49988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51315 / 49988 ti = "16/51315/49988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51315/49988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51315 ÷ 216
51315 ÷ 65536x = 0.783004760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49988 ÷ 216
49988 ÷ 65536y = 0.76275634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783004760742188 × 2 - 1) × π
0.566009521484375 × 3.1415926535Λ = 1.77817135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76275634765625 × 2 - 1) × π
-0.5255126953125 × 3.1415926535Φ = -1.65094682291473 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77817135} λ = 1.77817135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65094682291473))-π/2
2×atan(0.191868157423177)-π/2
2×0.189564393788545-π/2
0.37912878757709-1.57079632675φ = -1.19166754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77817135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.881714° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19166754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.277521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51315 KachelY 49988 1.77817135 -1.19166754 101.881714 -68.277521 Oben rechts KachelX + 1 51316 KachelY 49988 1.77826723 -1.19166754 101.887207 -68.277521 Unten links KachelX 51315 KachelY + 1 49989 1.77817135 -1.19170302 101.881714 -68.279553 Unten rechts KachelX + 1 51316 KachelY + 1 49989 1.77826723 -1.19170302 101.887207 -68.279553 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19166754--1.19170302) × R
3.54799999999766e-05 × 6371000dl = 226.043079999851m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19166754--1.19170302) × R
3.54799999999766e-05 × 6371000dr = 226.043079999851m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77817135-1.77826723) × cos(-1.19166754) × R
9.58799999999371e-05 × 0.370111263855086 × 6371000do = 226.083013290402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77817135-1.77826723) × cos(-1.19170302) × R
9.58799999999371e-05 × 0.370078303147984 × 6371000du = 226.062879193687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19166754)-sin(-1.19170302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370111263855086-0.370078303147984)× R²
abs(1.77826723-1.77817135)×3.29607071019589e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.29607071019589e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.29607071019589e-05× 40589641000000 ar = 51102.2250785163m²