↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 225.62 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.60 m ↓ |
↑ 225.60 m ↓ |
|||
S 42 |
← 225.61 m → 50 898 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.391437530517578 y=0.630207061767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.391437530517578 × 217)
floor (0.391437530517578 × 131072)
floor (51306.5)tx = 51306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630207061767578 × 217)
floor (0.630207061767578 × 131072)
floor (82602.5)ty = 82602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51306 / 82602 ti = "17/51306/82602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51306/82602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51306 ÷ 217
51306 ÷ 131072x = 0.391433715820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82602 ÷ 217
82602 ÷ 131072y = 0.630203247070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.391433715820312 × 2 - 1) × π
-0.217132568359375 × 3.1415926535Λ = -0.68214208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630203247070312 × 2 - 1) × π
-0.260406494140625 × 3.1415926535Φ = -0.818091128915878 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68214208} λ = -0.68214208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.818091128915878))-π/2
2×atan(0.441273184686602)-π/2
2×0.415573049962959-π/2
0.831146099925917-1.57079632675φ = -0.73965023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68214208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.083862° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73965023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.378836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51306 KachelY 82602 -0.68214208 -0.73965023 -39.083862 -42.378836 Oben rechts KachelX + 1 51307 KachelY 82602 -0.68209414 -0.73965023 -39.081115 -42.378836 Unten links KachelX 51306 KachelY + 1 82603 -0.68214208 -0.73968564 -39.083862 -42.380865 Unten rechts KachelX + 1 51307 KachelY + 1 82603 -0.68209414 -0.73968564 -39.081115 -42.380865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73965023--0.73968564) × R
3.5410000000069e-05 × 6371000dl = 225.59711000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73965023--0.73968564) × R
3.5410000000069e-05 × 6371000dr = 225.59711000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68214208--0.68209414) × cos(-0.73965023) × R
4.79399999999686e-05 × 0.738704359235858 × 6371000do = 225.61932556069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68214208--0.68209414) × cos(-0.73968564) × R
4.79399999999686e-05 × 0.738680491385449 × 6371000du = 225.612035704816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73965023)-sin(-0.73968564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738704359235858-0.738680491385449)× R²
abs(-0.68209414--0.68214208)×2.38678504086431e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38678504086431e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38678504086431e-05× 40589641000000 ar = 50898.2455269072m²