↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 408.08 m → | N 70 |
→ |
↑ 408.13 m ↓ |
↑ 408.13 m ↓ |
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N 70 |
← 408.15 m → 166 563 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156570434570312 y=0.219833374023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156570434570312 × 215)
floor (0.156570434570312 × 32768)
floor (5130.5)tx = 5130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219833374023438 × 215)
floor (0.219833374023438 × 32768)
floor (7203.5)ty = 7203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5130 / 7203 ti = "15/5130/7203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5130/7203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5130 ÷ 215
5130 ÷ 32768x = 0.15655517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7203 ÷ 215
7203 ÷ 32768y = 0.219818115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15655517578125 × 2 - 1) × π
-0.6868896484375 × 3.1415926535Λ = -2.15792747 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219818115234375 × 2 - 1) × π
0.56036376953125 × 3.1415926535Φ = 1.76043470164694 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15792747} λ = -2.15792747} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76043470164694))-π/2
2×atan(5.8149646197654)-π/2
2×1.40049203959373-π/2
2.80098407918745-1.57079632675φ = 1.23018775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15792747} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.640137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23018775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.484566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5130 KachelY 7203 -2.15792747 1.23018775 -123.640137 70.484566 Oben rechts KachelX + 1 5131 KachelY 7203 -2.15773573 1.23018775 -123.629151 70.484566 Unten links KachelX 5130 KachelY + 1 7204 -2.15792747 1.23012369 -123.640137 70.480896 Unten rechts KachelX + 1 5131 KachelY + 1 7204 -2.15773573 1.23012369 -123.629151 70.480896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23018775-1.23012369) × R
6.40599999999214e-05 × 6371000dl = 408.126259999499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23018775-1.23012369) × R
6.40599999999214e-05 × 6371000dr = 408.126259999499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15792747--2.15773573) × cos(1.23018775) × R
0.000191739999999996 × 0.334060768962029 × 6371000do = 408.080464237597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15792747--2.15773573) × cos(1.23012369) × R
0.000191739999999996 × 0.334121148128101 × 6371000du = 408.154221949996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23018775)-sin(1.23012369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334060768962029-0.334121148128101)× R²
abs(-2.15773573--2.15792747)×6.03791660720998e-05× R²
0.000191739999999996×6.03791660720998e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.03791660720998e-05× 40589641000000 ar = 166563.404934491m²