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N 67 |
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N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50146484375 y=0.24462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50146484375 × 210)
floor (0.50146484375 × 1024)
floor (513.5)tx = 513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24462890625 × 210)
floor (0.24462890625 × 1024)
floor (250.5)ty = 250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 513 / 250 ti = "10/513/250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/513/250.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 513 ÷ 210
513 ÷ 1024x = 0.5009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 250 ÷ 210
250 ÷ 1024y = 0.244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5009765625 × 2 - 1) × π
0.001953125 × 3.1415926535Λ = 0.00613592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.244140625 × 2 - 1) × π
0.51171875 × 3.1415926535Φ = 1.6076118656582 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00613592} λ = 0.00613592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6076118656582))-π/2
2×atan(4.99087809716585)-π/2
2×1.37304930800925-π/2
2.7460986160185-1.57079632675φ = 1.17530229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00613592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17530229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.339861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 513 KachelY 250 0.00613592 1.17530229 0.351562 67.339861 Oben rechts KachelX + 1 514 KachelY 250 0.01227185 1.17530229 0.703125 67.339861 Unten links KachelX 513 KachelY + 1 251 0.00613592 1.17293164 0.351562 67.204033 Unten rechts KachelX + 1 514 KachelY + 1 251 0.01227185 1.17293164 0.703125 67.204033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17530229-1.17293164) × R
0.00237065000000003 × 6371000dl = 15103.4111500002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17530229-1.17293164) × R
0.00237065000000003 × 6371000dr = 15103.4111500002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00613592-0.01227185) × cos(1.17530229) × R
0.00613593 × 0.385264136093535 × 6371000do = 15060.7494723678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00613592-0.01227185) × cos(1.17293164) × R
0.00613593 × 0.387450702311745 × 6371000du = 15146.2267409013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17530229)-sin(1.17293164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385264136093535-0.387450702311745)× R²
abs(0.01227185-0.00613592)×0.00218656621820995× R²
0.00613593×0.00218656621820995× 6371000²
0.00613593×0.00218656621820995× 40589641000000 ar = 228114297.506845m²