↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 249.22 m → | S 65 |
→ |
↑ 249.17 m ↓ |
↑ 249.17 m ↓ |
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S 65 |
← 249.19 m → 62 095 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.782722473144531 y=0.745933532714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.782722473144531 × 216)
floor (0.782722473144531 × 65536)
floor (51296.5)tx = 51296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745933532714844 × 216)
floor (0.745933532714844 × 65536)
floor (48885.5)ty = 48885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51296 / 48885 ti = "16/51296/48885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51296/48885.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51296 ÷ 216
51296 ÷ 65536x = 0.78271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48885 ÷ 216
48885 ÷ 65536y = 0.745925903320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78271484375 × 2 - 1) × π
0.5654296875 × 3.1415926535Λ = 1.77634975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745925903320312 × 2 - 1) × π
-0.491851806640625 × 3.1415926535Φ = -1.54519802235289 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77634975} λ = 1.77634975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54519802235289))-π/2
2×atan(0.213269634886284)-π/2
2×0.210121660217464-π/2
0.420243320434927-1.57079632675φ = -1.15055301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77634975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.777344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15055301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.921832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51296 KachelY 48885 1.77634975 -1.15055301 101.777344 -65.921832 Oben rechts KachelX + 1 51297 KachelY 48885 1.77644563 -1.15055301 101.782837 -65.921832 Unten links KachelX 51296 KachelY + 1 48886 1.77634975 -1.15059212 101.777344 -65.924072 Unten rechts KachelX + 1 51297 KachelY + 1 48886 1.77644563 -1.15059212 101.782837 -65.924072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15055301--1.15059212) × R
3.91099999998978e-05 × 6371000dl = 249.169809999349m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15055301--1.15059212) × R
3.91099999998978e-05 × 6371000dr = 249.169809999349m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77634975-1.77644563) × cos(-1.15055301) × R
9.58799999999371e-05 × 0.407982610861456 × 6371000do = 249.216781658821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77634975-1.77644563) × cos(-1.15059212) × R
9.58799999999371e-05 × 0.407946903522341 × 6371000du = 249.194969777876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15055301)-sin(-1.15059212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407982610861456-0.407946903522341)× R²
abs(1.77644563-1.77634975)×3.57073391155094e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.57073391155094e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.57073391155094e-05× 40589641000000 ar = 62094.5807110119m²