↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 194.56 m → | N 80 |
→ |
↑ 194.57 m ↓ |
↑ 194.57 m ↓ |
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N 80 |
← 194.59 m → 37 858 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156509399414062 y=0.0983123779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156509399414062 × 215)
floor (0.156509399414062 × 32768)
floor (5128.5)tx = 5128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0983123779296875 × 215)
floor (0.0983123779296875 × 32768)
floor (3221.5)ty = 3221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5128 / 3221 ti = "15/5128/3221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5128/3221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5128 ÷ 215
5128 ÷ 32768x = 0.156494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3221 ÷ 215
3221 ÷ 32768y = 0.098297119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156494140625 × 2 - 1) × π
-0.68701171875 × 3.1415926535Λ = -2.15831097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098297119140625 × 2 - 1) × π
0.80340576171875 × 3.1415926535Φ = 2.5239736387952 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15831097} λ = -2.15831097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5239736387952))-π/2
2×atan(12.4780816701074)-π/2
2×1.49082671256088-π/2
2.98165342512176-1.57079632675φ = 1.41085710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15831097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.662109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41085710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.836157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5128 KachelY 3221 -2.15831097 1.41085710 -123.662109 80.836157 Oben rechts KachelX + 1 5129 KachelY 3221 -2.15811922 1.41085710 -123.651123 80.836157 Unten links KachelX 5128 KachelY + 1 3222 -2.15831097 1.41082656 -123.662109 80.834408 Unten rechts KachelX + 1 5129 KachelY + 1 3222 -2.15811922 1.41082656 -123.651123 80.834408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41085710-1.41082656) × R
3.05400000000233e-05 × 6371000dl = 194.570340000149m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41085710-1.41082656) × R
3.05400000000233e-05 × 6371000dr = 194.570340000149m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15831097--2.15811922) × cos(1.41085710) × R
0.000191749999999935 × 0.159258209353895 × 6371000do = 194.556079431369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15831097--2.15811922) × cos(1.41082656) × R
0.000191749999999935 × 0.159288359496496 × 6371000du = 194.592912028964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41085710)-sin(1.41082656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159258209353895-0.159288359496496)× R²
abs(-2.15811922--2.15831097)×3.01501426013262e-05× R²
0.000191749999999935×3.01501426013262e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.01501426013262e-05× 40589641000000 ar = 37858.4257930194m²