↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 079.68 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 080.08 m ↓ |
↑ 1 080.08 m ↓ |
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N 77 |
← 1 080.49 m → 1 166 570 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62603759765625 y=0.15142822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62603759765625 × 213)
floor (0.62603759765625 × 8192)
floor (5128.5)tx = 5128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15142822265625 × 213)
floor (0.15142822265625 × 8192)
floor (1240.5)ty = 1240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5128 / 1240 ti = "13/5128/1240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5128/1240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5128 ÷ 213
5128 ÷ 8192x = 0.6259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1240 ÷ 213
1240 ÷ 8192y = 0.1513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6259765625 × 2 - 1) × π
0.251953125 × 3.1415926535Λ = 0.79153409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1513671875 × 2 - 1) × π
0.697265625 × 3.1415926535Φ = 2.19052456503809 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79153409} λ = 0.79153409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19052456503809))-π/2
2×atan(8.93990144466605)-π/2
2×1.45940133003991-π/2
2.91880266007983-1.57079632675φ = 1.34800633 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79153409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.351563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34800633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.235073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5128 KachelY 1240 0.79153409 1.34800633 45.351563 77.235073 Oben rechts KachelX + 1 5129 KachelY 1240 0.79230108 1.34800633 45.395508 77.235073 Unten links KachelX 5128 KachelY + 1 1241 0.79153409 1.34783680 45.351563 77.225360 Unten rechts KachelX + 1 5129 KachelY + 1 1241 0.79230108 1.34783680 45.395508 77.225360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34800633-1.34783680) × R
0.000169529999999973 × 6371000dl = 1080.07562999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34800633-1.34783680) × R
0.000169529999999973 × 6371000dr = 1080.07562999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79153409-0.79230108) × cos(1.34800633) × R
0.000766990000000023 × 0.220951520946196 × 6371000do = 1079.67812451891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79153409-0.79230108) × cos(1.34783680) × R
0.000766990000000023 × 0.221116857801062 × 6371000du = 1080.48604195081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34800633)-sin(1.34783680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220951520946196-0.221116857801062)× R²
abs(0.79230108-0.79153409)×0.000165336854865916× R²
0.000766990000000023×0.000165336854865916× 6371000²
0.000766990000000023×0.000165336854865916× 40589641000000 ar = 1166570.33929291m²