↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 194.67 m → | N 80 |
→ |
↑ 194.70 m ↓ |
↑ 194.70 m ↓ |
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N 80 |
← 194.70 m → 37 905 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5127 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156478881835938 y=0.0984039306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156478881835938 × 215)
floor (0.156478881835938 × 32768)
floor (5127.5)tx = 5127 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0984039306640625 × 215)
floor (0.0984039306640625 × 32768)
floor (3224.5)ty = 3224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5127 / 3224 ti = "15/5127/3224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5127/3224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5127 ÷ 215
5127 ÷ 32768x = 0.156463623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3224 ÷ 215
3224 ÷ 32768y = 0.098388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156463623046875 × 2 - 1) × π
-0.68707275390625 × 3.1415926535Λ = -2.15850272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098388671875 × 2 - 1) × π
0.80322265625 × 3.1415926535Φ = 2.52339839599976 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15850272} λ = -2.15850272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52339839599976))-π/2
2×atan(12.4709058076553)-π/2
2×1.49078089348258-π/2
2.98156178696515-1.57079632675φ = 1.41076546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15850272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.673096° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41076546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.830907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5127 KachelY 3224 -2.15850272 1.41076546 -123.673096 80.830907 Oben rechts KachelX + 1 5128 KachelY 3224 -2.15831097 1.41076546 -123.662109 80.830907 Unten links KachelX 5127 KachelY + 1 3225 -2.15850272 1.41073490 -123.673096 80.829156 Unten rechts KachelX + 1 5128 KachelY + 1 3225 -2.15831097 1.41073490 -123.662109 80.829156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41076546-1.41073490) × R
3.05599999999018e-05 × 6371000dl = 194.697759999374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41076546-1.41073490) × R
3.05599999999018e-05 × 6371000dr = 194.697759999374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15850272--2.15831097) × cos(1.41076546) × R
0.000191749999999935 × 0.159348679080418 × 6371000do = 194.666600800226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15850272--2.15831097) × cos(1.41073490) × R
0.000191749999999935 × 0.159378848521486 × 6371000du = 194.703456973586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41076546)-sin(1.41073490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159348679080418-0.159378848521486)× R²
abs(-2.15831097--2.15850272)×3.01694410686781e-05× R²
0.000191749999999935×3.01694410686781e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.01694410686781e-05× 40589641000000 ar = 37904.7390324407m²