↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 233.36 m → | S 67 |
→ |
↑ 233.37 m ↓ |
↑ 233.37 m ↓ |
|||
S 67 |
← 233.34 m → 54 458 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.782295227050781 y=0.757301330566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.782295227050781 × 216)
floor (0.782295227050781 × 65536)
floor (51268.5)tx = 51268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757301330566406 × 216)
floor (0.757301330566406 × 65536)
floor (49630.5)ty = 49630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51268 / 49630 ti = "16/51268/49630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51268/49630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51268 ÷ 216
51268 ÷ 65536x = 0.78228759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49630 ÷ 216
49630 ÷ 65536y = 0.757293701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78228759765625 × 2 - 1) × π
0.5645751953125 × 3.1415926535Λ = 1.77366529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757293701171875 × 2 - 1) × π
-0.51458740234375 × 3.1415926535Φ = -1.61662400278677 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77366529} λ = 1.77366529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61662400278677))-π/2
2×atan(0.19856793357148)-π/2
2×0.196018194447321-π/2
0.392036388894641-1.57079632675φ = -1.17875994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77366529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.623535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17875994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.537970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51268 KachelY 49630 1.77366529 -1.17875994 101.623535 -67.537970 Oben rechts KachelX + 1 51269 KachelY 49630 1.77376116 -1.17875994 101.629028 -67.537970 Unten links KachelX 51268 KachelY + 1 49631 1.77366529 -1.17879657 101.623535 -67.540068 Unten rechts KachelX + 1 51269 KachelY + 1 49631 1.77376116 -1.17879657 101.629028 -67.540068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17875994--1.17879657) × R
3.6630000000093e-05 × 6371000dl = 233.369730000592m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17875994--1.17879657) × R
3.6630000000093e-05 × 6371000dr = 233.369730000592m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77366529-1.77376116) × cos(-1.17875994) × R
9.58699999999979e-05 × 0.382071098121464 × 6371000do = 233.364354003055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77366529-1.77376116) × cos(-1.17879657) × R
9.58699999999979e-05 × 0.38203724687585 × 6371000du = 233.343678076235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17875994)-sin(-1.17879657))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382071098121464-0.38203724687585)× R²
abs(1.77376116-1.77366529)×3.38512456143913e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.38512456143913e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.38512456143913e-05× 40589641000000 ar = 54457.7637235342m²