↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 406.17 m → | N 70 |
→ |
↑ 406.21 m ↓ |
↑ 406.21 m ↓ |
|||
N 70 |
← 406.24 m → 165 006 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156448364257812 y=0.219039916992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156448364257812 × 215)
floor (0.156448364257812 × 32768)
floor (5126.5)tx = 5126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219039916992188 × 215)
floor (0.219039916992188 × 32768)
floor (7177.5)ty = 7177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5126 / 7177 ti = "15/5126/7177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5126/7177.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5126 ÷ 215
5126 ÷ 32768x = 0.15643310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7177 ÷ 215
7177 ÷ 32768y = 0.219024658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15643310546875 × 2 - 1) × π
-0.6871337890625 × 3.1415926535Λ = -2.15869446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219024658203125 × 2 - 1) × π
0.56195068359375 × 3.1415926535Φ = 1.76542013920743 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15869446} λ = -2.15869446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76542013920743))-π/2
2×atan(5.84402714730714)-π/2
2×1.40132280533104-π/2
2.80264561066209-1.57079632675φ = 1.23184928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15869446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.684082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23184928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.579765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5126 KachelY 7177 -2.15869446 1.23184928 -123.684082 70.579765 Oben rechts KachelX + 1 5127 KachelY 7177 -2.15850272 1.23184928 -123.673096 70.579765 Unten links KachelX 5126 KachelY + 1 7178 -2.15869446 1.23178552 -123.684082 70.576112 Unten rechts KachelX + 1 5127 KachelY + 1 7178 -2.15850272 1.23178552 -123.673096 70.576112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23184928-1.23178552) × R
6.37599999999683e-05 × 6371000dl = 406.214959999798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23184928-1.23178552) × R
6.37599999999683e-05 × 6371000dr = 406.214959999798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15869446--2.15850272) × cos(1.23184928) × R
0.000191739999999996 × 0.332494230907257 × 6371000do = 406.166819667408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15869446--2.15850272) × cos(1.23178552) × R
0.000191739999999996 × 0.332554362624601 × 6371000du = 406.240275102494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23184928)-sin(1.23178552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332494230907257-0.332554362624601)× R²
abs(-2.15850272--2.15869446)×6.01317173444249e-05× R²
0.000191739999999996×6.01317173444249e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.01317173444249e-05× 40589641000000 ar = 165005.957808713m²