↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 915.97 m → | S 79 |
→ |
↑ 915.64 m ↓ |
↑ 915.64 m ↓ |
|||
S 79 |
← 915.28 m → 838 380 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62579345703125 y=0.87542724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62579345703125 × 213)
floor (0.62579345703125 × 8192)
floor (5126.5)tx = 5126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.87542724609375 × 213)
floor (0.87542724609375 × 8192)
floor (7171.5)ty = 7171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5126 / 7171 ti = "13/5126/7171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5126/7171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5126 ÷ 213
5126 ÷ 8192x = 0.625732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7171 ÷ 213
7171 ÷ 8192y = 0.8753662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625732421875 × 2 - 1) × π
0.25146484375 × 3.1415926535Λ = 0.79000011 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8753662109375 × 2 - 1) × π
-0.750732421875 × 3.1415926535Φ = -2.35849546130676 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79000011} λ = 0.79000011} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35849546130676))-π/2
2×atan(0.0945623889956807)-π/2
2×0.0942820312562123-π/2
0.188564062512425-1.57079632675φ = -1.38223226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79000011} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.263672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38223226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.196075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5126 KachelY 7171 0.79000011 -1.38223226 45.263672 -79.196075 Oben rechts KachelX + 1 5127 KachelY 7171 0.79076710 -1.38223226 45.307617 -79.196075 Unten links KachelX 5126 KachelY + 1 7172 0.79000011 -1.38237598 45.263672 -79.204309 Unten rechts KachelX + 1 5127 KachelY + 1 7172 0.79076710 -1.38237598 45.307617 -79.204309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38223226--1.38237598) × R
0.000143719999999847 × 6371000dl = 915.640119999027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38223226--1.38237598) × R
0.000143719999999847 × 6371000dr = 915.640119999027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79000011-0.79076710) × cos(-1.38223226) × R
0.000766989999999912 × 0.187448608267885 × 6371000do = 915.966366520752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79000011-0.79076710) × cos(-1.38237598) × R
0.000766989999999912 × 0.18730743385405 × 6371000du = 915.27651869483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38223226)-sin(-1.38237598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187448608267885-0.18730743385405)× R²
abs(0.79076710-0.79000011)×0.000141174413834461× R²
0.000766989999999912×0.000141174413834461× 6371000²
0.000766989999999912×0.000141174413834461× 40589641000000 ar = 838379.729027736m²