Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 51258 / 48253
↖ ↑ ↗
← S 64.465691°
E101.568604°		 ← 263.28 m → S 64.465691°
E101.574097°		 →
↑
263.25 m
↓
↑
263.25 m
↓
S 64.468059°
E101.568604°		 ← 263.26 m →
69 306 m²		 S 64.468059°
E101.574097°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 51258 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48253 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.782142639160156 y=0.736289978027344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.782142639160156 × 216)
    floor (0.782142639160156 × 65536)
    floor (51258.5)     		tx = 51258
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736289978027344 × 216)
    floor (0.736289978027344 × 65536)
    floor (48253.5)     		ty = 48253
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51258 / 48253 ti = "16/51258/48253"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/51258/48253.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 51258 ÷ 216
    51258 ÷ 65536     		x = 0.782135009765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48253 ÷ 216
    48253 ÷ 65536     		y = 0.736282348632812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.782135009765625 × 2 - 1) × π
    0.56427001953125 × 3.1415926535     		Λ = 1.77270655
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.736282348632812 × 2 - 1) × π
    -0.472564697265625 × 3.1415926535     		Φ = -1.48460578123314
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77270655} λ = 1.77270655}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48460578123314))-π/2
    2×atan(0.226591649752402)-π/2
    2×0.222828880118937-π/2
    0.445657760237875-1.57079632675     		φ = -1.12513857
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77270655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.568604°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12513857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.465691°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 51258 KachelY 48253 1.77270655 -1.12513857 101.568604 -64.465691
    Oben rechts KachelX + 1 51259 KachelY 48253 1.77280242 -1.12513857 101.574097 -64.465691
    Unten links KachelX 51258 KachelY + 1 48254 1.77270655 -1.12517989 101.568604 -64.468059
    Unten rechts KachelX + 1 51259 KachelY + 1 48254 1.77280242 -1.12517989 101.574097 -64.468059
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12513857--1.12517989) × R
    4.13200000000113e-05 × 6371000     		dl = 263.249720000072m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12513857--1.12517989) × R
    4.13200000000113e-05 × 6371000     		dr = 263.249720000072m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77270655-1.77280242) × cos(-1.12513857) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.431051485438903 × 6371000     		do = 263.280975546409m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77270655-1.77280242) × cos(-1.12517989) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.431014200905514 × 6371000     		du = 263.258202609405m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12513857)-sin(-1.12517989))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.431051485438903-0.431014200905514)×R²
    abs(1.77280242-1.77270655)×3.72845333885818e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.72845333885818e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.72845333885818e-05×40589641000000     		ar = 69305.6456193893m²