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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781837463378906 y=0.738517761230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781837463378906 × 216)
floor (0.781837463378906 × 65536)
floor (51238.5)tx = 51238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738517761230469 × 216)
floor (0.738517761230469 × 65536)
floor (48399.5)ty = 48399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51238 / 48399 ti = "16/51238/48399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51238/48399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51238 ÷ 216
51238 ÷ 65536x = 0.781829833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48399 ÷ 216
48399 ÷ 65536y = 0.738510131835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781829833984375 × 2 - 1) × π
0.56365966796875 × 3.1415926535Λ = 1.77078907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738510131835938 × 2 - 1) × π
-0.477020263671875 × 3.1415926535Φ = -1.4986033559222 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77078907} λ = 1.77078907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4986033559222))-π/2
2×atan(0.223442011287012)-π/2
2×0.219831032400579-π/2
0.439662064801157-1.57079632675φ = -1.13113426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77078907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.458740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13113426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.809219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51238 KachelY 48399 1.77078907 -1.13113426 101.458740 -64.809219 Oben rechts KachelX + 1 51239 KachelY 48399 1.77088495 -1.13113426 101.464234 -64.809219 Unten links KachelX 51238 KachelY + 1 48400 1.77078907 -1.13117507 101.458740 -64.811557 Unten rechts KachelX + 1 51239 KachelY + 1 48400 1.77088495 -1.13117507 101.464234 -64.811557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13113426--1.13117507) × R
4.08100000000022e-05 × 6371000dl = 260.000510000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13113426--1.13117507) × R
4.08100000000022e-05 × 6371000dr = 260.000510000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77078907-1.77088495) × cos(-1.13113426) × R
9.58799999999371e-05 × 0.425633695121546 × 6371000do = 259.998972602694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77078907-1.77088495) × cos(-1.13117507) × R
9.58799999999371e-05 × 0.425596765979697 × 6371000du = 259.976414381741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13113426)-sin(-1.13117507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425633695121546-0.425596765979697)× R²
abs(1.77088495-1.77078907)×3.69291418486628e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.69291418486628e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.69291418486628e-05× 40589641000000 ar = 67596.9329109074m²