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← | N 81 |
← 188.82 m → | N 81 |
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↑ 188.84 m ↓ |
↑ 188.84 m ↓ |
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N 81 |
← 188.86 m → 35 660 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156356811523438 y=0.0934906005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156356811523438 × 215)
floor (0.156356811523438 × 32768)
floor (5123.5)tx = 5123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0934906005859375 × 215)
floor (0.0934906005859375 × 32768)
floor (3063.5)ty = 3063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5123 / 3063 ti = "15/5123/3063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5123/3063.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5123 ÷ 215
5123 ÷ 32768x = 0.156341552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3063 ÷ 215
3063 ÷ 32768y = 0.093475341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156341552734375 × 2 - 1) × π
-0.68731689453125 × 3.1415926535Λ = -2.15926971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.093475341796875 × 2 - 1) × π
0.81304931640625 × 3.1415926535Φ = 2.55426975935507 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15926971} λ = -2.15926971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55426975935507))-π/2
2×atan(12.8619039423433)-π/2
2×1.49320343596593-π/2
2.98640687193187-1.57079632675φ = 1.41561055 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15926971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.717041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41561055 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.108510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5123 KachelY 3063 -2.15926971 1.41561055 -123.717041 81.108510 Oben rechts KachelX + 1 5124 KachelY 3063 -2.15907796 1.41561055 -123.706055 81.108510 Unten links KachelX 5123 KachelY + 1 3064 -2.15926971 1.41558091 -123.717041 81.106812 Unten rechts KachelX + 1 5124 KachelY + 1 3064 -2.15907796 1.41558091 -123.706055 81.106812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41561055-1.41558091) × R
2.96399999999419e-05 × 6371000dl = 188.83643999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41561055-1.41558091) × R
2.96399999999419e-05 × 6371000dr = 188.83643999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15926971--2.15907796) × cos(1.41561055) × R
0.000191749999999935 × 0.154563646241534 × 6371000do = 188.821016871709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15926971--2.15907796) × cos(1.41558091) × R
0.000191749999999935 × 0.15459292998482 × 6371000du = 188.856791041894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41561055)-sin(1.41558091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154563646241534-0.15459292998482)× R²
abs(-2.15907796--2.15926971)×2.92837432857573e-05× R²
0.000191749999999935×2.92837432857573e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.92837432857573e-05× 40589641000000 ar = 35659.6663594459m²