Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 51228 / 48255
↖ ↑ ↗
← S 64.470426°
E101.403808°		 ← 263.26 m → S 64.470426°
E101.409302°		 →
↑
263.25 m
↓
↑
263.25 m
↓
S 64.472794°
E101.403808°		 ← 263.24 m →
69 301 m²		 S 64.472794°
E101.409302°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 51228 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48255 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.781684875488281 y=0.736320495605469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781684875488281 × 216)
    floor (0.781684875488281 × 65536)
    floor (51228.5)     		tx = 51228
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736320495605469 × 216)
    floor (0.736320495605469 × 65536)
    floor (48255.5)     		ty = 48255
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51228 / 48255 ti = "16/51228/48255"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/51228/48255.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 51228 ÷ 216
    51228 ÷ 65536     		x = 0.78167724609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48255 ÷ 216
    48255 ÷ 65536     		y = 0.736312866210938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.78167724609375 × 2 - 1) × π
    0.5633544921875 × 3.1415926535     		Λ = 1.76983033
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.736312866210938 × 2 - 1) × π
    -0.472625732421875 × 3.1415926535     		Φ = -1.48479752883162
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76983033} λ = 1.76983033}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48479752883162))-π/2
    2×atan(0.226548205513023)-π/2
    2×0.222787557150044-π/2
    0.445575114300088-1.57079632675     		φ = -1.12522121
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76983033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.403808°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12522121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.470426°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 51228 KachelY 48255 1.76983033 -1.12522121 101.403808 -64.470426
    Oben rechts KachelX + 1 51229 KachelY 48255 1.76992621 -1.12522121 101.409302 -64.470426
    Unten links KachelX 51228 KachelY + 1 48256 1.76983033 -1.12526253 101.403808 -64.472794
    Unten rechts KachelX + 1 51229 KachelY + 1 48256 1.76992621 -1.12526253 101.409302 -64.472794
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12522121--1.12526253) × R
    4.13200000000113e-05 × 6371000     		dl = 263.249720000072m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12522121--1.12526253) × R
    4.13200000000113e-05 × 6371000     		dr = 263.249720000072m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76983033-1.76992621) × cos(-1.12522121) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.430976915636237 × 6371000     		do = 263.262886762058m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76983033-1.76992621) × cos(-1.12526253) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.430939629631134 × 6371000     		du = 263.240110550658m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12522121)-sin(-1.12526253))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.430976915636237-0.430939629631134)×R²
    abs(1.76992621-1.76983033)×3.72860051026103e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.72860051026103e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.72860051026103e-05×40589641000000     		ar = 69300.8833208113m²