↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 189.13 m → | N 81 |
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↑ 189.15 m ↓ |
↑ 189.15 m ↓ |
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N 81 |
← 189.17 m → 35 779 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156326293945312 y=0.0937652587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156326293945312 × 215)
floor (0.156326293945312 × 32768)
floor (5122.5)tx = 5122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0937652587890625 × 215)
floor (0.0937652587890625 × 32768)
floor (3072.5)ty = 3072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5122 / 3072 ti = "15/5122/3072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5122/3072.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5122 ÷ 215
5122 ÷ 32768x = 0.15631103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3072 ÷ 215
3072 ÷ 32768y = 0.09375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15631103515625 × 2 - 1) × π
-0.6873779296875 × 3.1415926535Λ = -2.15946145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09375 × 2 - 1) × π
0.8125 × 3.1415926535Φ = 2.55254403096875 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15946145} λ = -2.15946145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55254403096875))-π/2
2×atan(12.8397269308608)-π/2
2×1.49306995476775-π/2
2.98613990953549-1.57079632675φ = 1.41534358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15946145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.728027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41534358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.093214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5122 KachelY 3072 -2.15946145 1.41534358 -123.728027 81.093214 Oben rechts KachelX + 1 5123 KachelY 3072 -2.15926971 1.41534358 -123.717041 81.093214 Unten links KachelX 5122 KachelY + 1 3073 -2.15946145 1.41531389 -123.728027 81.091513 Unten rechts KachelX + 1 5123 KachelY + 1 3073 -2.15926971 1.41531389 -123.717041 81.091513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41534358-1.41531389) × R
2.96900000000822e-05 × 6371000dl = 189.154990000523m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41534358-1.41531389) × R
2.96900000000822e-05 × 6371000dr = 189.154990000523m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15946145--2.15926971) × cos(1.41534358) × R
0.000191739999999996 × 0.154827402507351 × 6371000do = 189.13336782471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15946145--2.15926971) × cos(1.41531389) × R
0.000191739999999996 × 0.154856734423263 × 6371000du = 189.16919897573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41534358)-sin(1.41531389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154827402507351-0.154856734423263)× R²
abs(-2.15926971--2.15946145)×2.93319159128391e-05× R²
0.000191739999999996×2.93319159128391e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.93319159128391e-05× 40589641000000 ar = 35778.9091228586m²