↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 405.45 m → | N 70 |
→ |
↑ 405.51 m ↓ |
↑ 405.51 m ↓ |
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N 70 |
← 405.53 m → 164 432 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156295776367188 y=0.218734741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156295776367188 × 215)
floor (0.156295776367188 × 32768)
floor (5121.5)tx = 5121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218734741210938 × 215)
floor (0.218734741210938 × 32768)
floor (7167.5)ty = 7167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5121 / 7167 ti = "15/5121/7167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5121/7167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5121 ÷ 215
5121 ÷ 32768x = 0.156280517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7167 ÷ 215
7167 ÷ 32768y = 0.218719482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156280517578125 × 2 - 1) × π
-0.68743896484375 × 3.1415926535Λ = -2.15965320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218719482421875 × 2 - 1) × π
0.56256103515625 × 3.1415926535Φ = 1.76733761519223 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15965320} λ = -2.15965320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76733761519223))-π/2
2×atan(5.85524367929533)-π/2
2×1.40164129209778-π/2
2.80328258419557-1.57079632675φ = 1.23248626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15965320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.739014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23248626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.616261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5121 KachelY 7167 -2.15965320 1.23248626 -123.739014 70.616261 Oben rechts KachelX + 1 5122 KachelY 7167 -2.15946145 1.23248626 -123.728027 70.616261 Unten links KachelX 5121 KachelY + 1 7168 -2.15965320 1.23242261 -123.739014 70.612614 Unten rechts KachelX + 1 5122 KachelY + 1 7168 -2.15946145 1.23242261 -123.728027 70.612614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23248626-1.23242261) × R
6.36499999999707e-05 × 6371000dl = 405.514149999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23248626-1.23242261) × R
6.36499999999707e-05 × 6371000dr = 405.514149999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15965320--2.15946145) × cos(1.23248626) × R
0.000191750000000379 × 0.331893424287114 × 6371000do = 405.454033926843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15965320--2.15946145) × cos(1.23242261) × R
0.000191750000000379 × 0.331953465734817 × 6371000du = 405.527382915984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23248626)-sin(1.23242261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331893424287114-0.331953465734817)× R²
abs(-2.15946145--2.15965320)×6.00414477027744e-05× R²
0.000191750000000379×6.00414477027744e-05× 6371000²
0.000191750000000379×6.00414477027744e-05× 40589641000000 ar = 164432.220013815m²