↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 189.32 m → | N 81 |
→ |
↑ 189.35 m ↓ |
↑ 189.35 m ↓ |
|||
N 81 |
← 189.36 m → 35 851 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156295776367188 y=0.0939178466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156295776367188 × 215)
floor (0.156295776367188 × 32768)
floor (5121.5)tx = 5121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0939178466796875 × 215)
floor (0.0939178466796875 × 32768)
floor (3077.5)ty = 3077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5121 / 3077 ti = "15/5121/3077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5121/3077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5121 ÷ 215
5121 ÷ 32768x = 0.156280517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3077 ÷ 215
3077 ÷ 32768y = 0.093902587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156280517578125 × 2 - 1) × π
-0.68743896484375 × 3.1415926535Λ = -2.15965320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.093902587890625 × 2 - 1) × π
0.81219482421875 × 3.1415926535Φ = 2.55158529297635 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15965320} λ = -2.15965320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55158529297635))-π/2
2×atan(12.8274228959554)-π/2
2×1.49299570015221-π/2
2.98599140030442-1.57079632675φ = 1.41519507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15965320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.739014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41519507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.084705° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5121 KachelY 3077 -2.15965320 1.41519507 -123.739014 81.084705 Oben rechts KachelX + 1 5122 KachelY 3077 -2.15946145 1.41519507 -123.728027 81.084705 Unten links KachelX 5121 KachelY + 1 3078 -2.15965320 1.41516535 -123.739014 81.083002 Unten rechts KachelX + 1 5122 KachelY + 1 3078 -2.15946145 1.41516535 -123.728027 81.083002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41519507-1.41516535) × R
2.97199999998998e-05 × 6371000dl = 189.346119999362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41519507-1.41516535) × R
2.97199999998998e-05 × 6371000dr = 189.346119999362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15965320--2.15946145) × cos(1.41519507) × R
0.000191750000000379 × 0.154974119996712 × 6371000do = 189.322467722567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15965320--2.15946145) × cos(1.41516535) × R
0.000191750000000379 × 0.15500348086698 × 6371000du = 189.358336114101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41519507)-sin(1.41516535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154974119996712-0.15500348086698)× R²
abs(-2.15946145--2.15965320)×2.93608702677528e-05× R²
0.000191750000000379×2.93608702677528e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.93608702677528e-05× 40589641000000 ar = 35850.870464966m²