↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 240.23 m → | S 66 |
→ |
↑ 240.25 m ↓ |
↑ 240.25 m ↓ |
|||
S 66 |
← 240.21 m → 57 712 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781379699707031 y=0.752296447753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781379699707031 × 216)
floor (0.781379699707031 × 65536)
floor (51208.5)tx = 51208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752296447753906 × 216)
floor (0.752296447753906 × 65536)
floor (49302.5)ty = 49302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51208 / 49302 ti = "16/51208/49302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51208/49302.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51208 ÷ 216
51208 ÷ 65536x = 0.7813720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49302 ÷ 216
49302 ÷ 65536y = 0.752288818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7813720703125 × 2 - 1) × π
0.562744140625 × 3.1415926535Λ = 1.76791286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752288818359375 × 2 - 1) × π
-0.50457763671875 × 3.1415926535Φ = -1.58517739663602 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76791286} λ = 1.76791286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58517739663602))-π/2
2×atan(0.204911439292358)-π/2
2×0.202113606359191-π/2
0.404227212718383-1.57079632675φ = -1.16656911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76791286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.293945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16656911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.839487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51208 KachelY 49302 1.76791286 -1.16656911 101.293945 -66.839487 Oben rechts KachelX + 1 51209 KachelY 49302 1.76800873 -1.16656911 101.299438 -66.839487 Unten links KachelX 51208 KachelY + 1 49303 1.76791286 -1.16660682 101.293945 -66.841647 Unten rechts KachelX + 1 51209 KachelY + 1 49303 1.76800873 -1.16660682 101.299438 -66.841647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16656911--1.16660682) × R
3.77099999999686e-05 × 6371000dl = 240.2504099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16656911--1.16660682) × R
3.77099999999686e-05 × 6371000dr = 240.2504099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76791286-1.76800873) × cos(-1.16656911) × R
9.58699999999979e-05 × 0.393308375892384 × 6371000do = 240.227945833626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76791286-1.76800873) × cos(-1.16660682) × R
9.58699999999979e-05 × 0.393273704789336 × 6371000du = 240.206769147912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16656911)-sin(-1.16660682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393308375892384-0.393273704789336)× R²
abs(1.76800873-1.76791286)×3.46711030481672e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.46711030481672e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.46711030481672e-05× 40589641000000 ar = 57712.3186330611m²