↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 259.77 m → | S 64 |
→ |
↑ 259.81 m ↓ |
↑ 259.81 m ↓ |
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S 64 |
← 259.75 m → 67 487 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781379699707031 y=0.738655090332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781379699707031 × 216)
floor (0.781379699707031 × 65536)
floor (51208.5)tx = 51208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738655090332031 × 216)
floor (0.738655090332031 × 65536)
floor (48408.5)ty = 48408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51208 / 48408 ti = "16/51208/48408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51208/48408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51208 ÷ 216
51208 ÷ 65536x = 0.7813720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48408 ÷ 216
48408 ÷ 65536y = 0.7386474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7813720703125 × 2 - 1) × π
0.562744140625 × 3.1415926535Λ = 1.76791286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7386474609375 × 2 - 1) × π
-0.477294921875 × 3.1415926535Φ = -1.49946622011536 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76791286} λ = 1.76791286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49946622011536))-π/2
2×atan(0.223249294332461)-π/2
2×0.219647472039492-π/2
0.439294944078985-1.57079632675φ = -1.13150138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76791286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.293945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13150138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.830254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51208 KachelY 48408 1.76791286 -1.13150138 101.293945 -64.830254 Oben rechts KachelX + 1 51209 KachelY 48408 1.76800873 -1.13150138 101.299438 -64.830254 Unten links KachelX 51208 KachelY + 1 48409 1.76791286 -1.13154216 101.293945 -64.832590 Unten rechts KachelX + 1 51209 KachelY + 1 48409 1.76800873 -1.13154216 101.299438 -64.832590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13150138--1.13154216) × R
4.07799999999625e-05 × 6371000dl = 259.809379999761m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13150138--1.13154216) × R
4.07799999999625e-05 × 6371000dr = 259.809379999761m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76791286-1.76800873) × cos(-1.13150138) × R
9.58699999999979e-05 × 0.425301461191619 × 6371000do = 259.768931058965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76791286-1.76800873) × cos(-1.13154216) × R
9.58699999999979e-05 × 0.425264552827694 × 6371000du = 259.746387881669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13150138)-sin(-1.13154216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425301461191619-0.425264552827694)× R²
abs(1.76800873-1.76791286)×3.69083639255585e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.69083639255585e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.69083639255585e-05× 40589641000000 ar = 67487.4764667332m²