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S 64 |
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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51203 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781303405761719 y=0.733665466308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781303405761719 × 216)
floor (0.781303405761719 × 65536)
floor (51203.5)tx = 51203 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733665466308594 × 216)
floor (0.733665466308594 × 65536)
floor (48081.5)ty = 48081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51203 / 48081 ti = "16/51203/48081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51203/48081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51203 ÷ 216
51203 ÷ 65536x = 0.781295776367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48081 ÷ 216
48081 ÷ 65536y = 0.733657836914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781295776367188 × 2 - 1) × π
0.562591552734375 × 3.1415926535Λ = 1.76743349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733657836914062 × 2 - 1) × π
-0.467315673828125 × 3.1415926535Φ = -1.46811548776384 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76743349} λ = 1.76743349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46811548776384))-π/2
2×atan(0.230359191110669)-π/2
2×0.226409505778714-π/2
0.452819011557427-1.57079632675φ = -1.11797732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76743349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.266480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11797732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.055382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51203 KachelY 48081 1.76743349 -1.11797732 101.266480 -64.055382 Oben rechts KachelX + 1 51204 KachelY 48081 1.76752936 -1.11797732 101.271972 -64.055382 Unten links KachelX 51203 KachelY + 1 48082 1.76743349 -1.11801926 101.266480 -64.057785 Unten rechts KachelX + 1 51204 KachelY + 1 48082 1.76752936 -1.11801926 101.271972 -64.057785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11797732--1.11801926) × R
4.19400000000181e-05 × 6371000dl = 267.199740000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11797732--1.11801926) × R
4.19400000000181e-05 × 6371000dr = 267.199740000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76743349-1.76752936) × cos(-1.11797732) × R
9.58699999999979e-05 × 0.437502168958469 × 6371000do = 267.2209741483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76743349-1.76752936) × cos(-1.11801926) × R
9.58699999999979e-05 × 0.437464455397821 × 6371000du = 267.197939166694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11797732)-sin(-1.11801926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437502168958469-0.437464455397821)× R²
abs(1.76752936-1.76743349)×3.77135606473566e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.77135606473566e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.77135606473566e-05× 40589641000000 ar = 71398.2973549984m²