↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 580.82 m → | N 61 |
→ |
↑ 580.84 m ↓ |
↑ 580.84 m ↓ |
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N 61 |
← 580.92 m → 337 396 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156265258789062 y=0.281234741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156265258789062 × 215)
floor (0.156265258789062 × 32768)
floor (5120.5)tx = 5120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.281234741210938 × 215)
floor (0.281234741210938 × 32768)
floor (9215.5)ty = 9215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5120 / 9215 ti = "15/5120/9215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5120/9215.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5120 ÷ 215
5120 ÷ 32768x = 0.15625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9215 ÷ 215
9215 ÷ 32768y = 0.281219482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15625 × 2 - 1) × π
-0.6875 × 3.1415926535Λ = -2.15984495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.281219482421875 × 2 - 1) × π
0.43756103515625 × 3.1415926535Φ = 1.37463853350473 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15984495} λ = -2.15984495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37463853350473))-π/2
2×atan(3.95364735354915)-π/2
2×1.32306097851249-π/2
2.64612195702498-1.57079632675φ = 1.07532563 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15984495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07532563 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.611620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5120 KachelY 9215 -2.15984495 1.07532563 -123.750000 61.611620 Oben rechts KachelX + 1 5121 KachelY 9215 -2.15965320 1.07532563 -123.739014 61.611620 Unten links KachelX 5120 KachelY + 1 9216 -2.15984495 1.07523446 -123.750000 61.606397 Unten rechts KachelX + 1 5121 KachelY + 1 9216 -2.15965320 1.07523446 -123.739014 61.606397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07532563-1.07523446) × R
9.11700000001403e-05 × 6371000dl = 580.844070000894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07532563-1.07523446) × R
9.11700000001403e-05 × 6371000dr = 580.844070000894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15984495--2.15965320) × cos(1.07532563) × R
0.000191749999999935 × 0.475445797084055 × 6371000do = 580.823246965221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15984495--2.15965320) × cos(1.07523446) × R
0.000191749999999935 × 0.475526001461152 × 6371000du = 580.921227780304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07532563)-sin(1.07523446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475445797084055-0.475526001461152)× R²
abs(-2.15965320--2.15984495)×8.02043770968819e-05× R²
0.000191749999999935×8.02043770968819e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.02043770968819e-05× 40589641000000 ar = 337396.194739703m²