↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 405.82 m → | N 70 |
→ |
↑ 405.83 m ↓ |
↑ 405.83 m ↓ |
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N 70 |
← 405.89 m → 164 710 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156265258789062 y=0.218887329101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156265258789062 × 215)
floor (0.156265258789062 × 32768)
floor (5120.5)tx = 5120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218887329101562 × 215)
floor (0.218887329101562 × 32768)
floor (7172.5)ty = 7172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5120 / 7172 ti = "15/5120/7172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5120/7172.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5120 ÷ 215
5120 ÷ 32768x = 0.15625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7172 ÷ 215
7172 ÷ 32768y = 0.2188720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15625 × 2 - 1) × π
-0.6875 × 3.1415926535Λ = -2.15984495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2188720703125 × 2 - 1) × π
0.562255859375 × 3.1415926535Φ = 1.76637887719983 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15984495} λ = -2.15984495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76637887719983))-π/2
2×atan(5.8496327248726)-π/2
2×1.4014821207157-π/2
2.80296424143139-1.57079632675φ = 1.23216791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15984495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23216791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.598021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5120 KachelY 7172 -2.15984495 1.23216791 -123.750000 70.598021 Oben rechts KachelX + 1 5121 KachelY 7172 -2.15965320 1.23216791 -123.739014 70.598021 Unten links KachelX 5120 KachelY + 1 7173 -2.15984495 1.23210421 -123.750000 70.594371 Unten rechts KachelX + 1 5121 KachelY + 1 7173 -2.15965320 1.23210421 -123.739014 70.594371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23216791-1.23210421) × R
6.37000000001109e-05 × 6371000dl = 405.832700000706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23216791-1.23210421) × R
6.37000000001109e-05 × 6371000dr = 405.832700000706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15984495--2.15965320) × cos(1.23216791) × R
0.000191749999999935 × 0.33219371239581 × 6371000do = 405.820877665796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15984495--2.15965320) × cos(1.23210421) × R
0.000191749999999935 × 0.332253794274215 × 6371000du = 405.894276046668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23216791)-sin(1.23210421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33219371239581-0.332253794274215)× R²
abs(-2.15965320--2.15984495)×6.00818784046719e-05× R²
0.000191749999999935×6.00818784046719e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.00818784046719e-05× 40589641000000 ar = 164710.276286727m²