↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 189.18 m → | N 81 |
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↑ 189.15 m ↓ |
↑ 189.15 m ↓ |
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N 81 |
← 189.21 m → 35 788 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156265258789062 y=0.0937957763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156265258789062 × 215)
floor (0.156265258789062 × 32768)
floor (5120.5)tx = 5120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0937957763671875 × 215)
floor (0.0937957763671875 × 32768)
floor (3073.5)ty = 3073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5120 / 3073 ti = "15/5120/3073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5120/3073.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5120 ÷ 215
5120 ÷ 32768x = 0.15625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3073 ÷ 215
3073 ÷ 32768y = 0.093780517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15625 × 2 - 1) × π
-0.6875 × 3.1415926535Λ = -2.15984495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.093780517578125 × 2 - 1) × π
0.81243896484375 × 3.1415926535Φ = 2.55235228337027 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15984495} λ = -2.15984495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55235228337027))-π/2
2×atan(12.8372651800816)-π/2
2×1.49305510947064-π/2
2.98611021894127-1.57079632675φ = 1.41531389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15984495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41531389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.091513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5120 KachelY 3073 -2.15984495 1.41531389 -123.750000 81.091513 Oben rechts KachelX + 1 5121 KachelY 3073 -2.15965320 1.41531389 -123.739014 81.091513 Unten links KachelX 5120 KachelY + 1 3074 -2.15984495 1.41528420 -123.750000 81.089811 Unten rechts KachelX + 1 5121 KachelY + 1 3074 -2.15965320 1.41528420 -123.739014 81.089811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41531389-1.41528420) × R
2.96899999998601e-05 × 6371000dl = 189.154989999109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41531389-1.41528420) × R
2.96899999998601e-05 × 6371000dr = 189.154989999109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15984495--2.15965320) × cos(1.41531389) × R
0.000191749999999935 × 0.154856734423263 × 6371000do = 189.179064898221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15984495--2.15965320) × cos(1.41528420) × R
0.000191749999999935 × 0.15488606620267 × 6371000du = 189.214897751216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41531389)-sin(1.41528420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154856734423263-0.15488606620267)× R²
abs(-2.15965320--2.15984495)×2.93317794070047e-05× R²
0.000191749999999935×2.93317794070047e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.93317794070047e-05× 40589641000000 ar = 35787.5531128138m²