Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 51193 / 48214
↖ ↑ ↗
← S 64.373190°
E101.211548°		 ← 264.17 m → S 64.373190°
E101.217041°		 →
↑
264.14 m
↓
↑
264.14 m
↓
S 64.375565°
E101.211548°		 ← 264.15 m →
69 775 m²		 S 64.375565°
E101.217041°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 51193 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48214 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.781150817871094 y=0.735694885253906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781150817871094 × 216)
    floor (0.781150817871094 × 65536)
    floor (51193.5)     		tx = 51193
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735694885253906 × 216)
    floor (0.735694885253906 × 65536)
    floor (48214.5)     		ty = 48214
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51193 / 48214 ti = "16/51193/48214"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/51193/48214.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 51193 ÷ 216
    51193 ÷ 65536     		x = 0.781143188476562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48214 ÷ 216
    48214 ÷ 65536     		y = 0.735687255859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.781143188476562 × 2 - 1) × π
    0.562286376953125 × 3.1415926535     		Λ = 1.76647475
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.735687255859375 × 2 - 1) × π
    -0.47137451171875 × 3.1415926535     		Φ = -1.48086670306277
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76647475} λ = 1.76647475}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48086670306277))-π/2
    2×atan(0.227440479575172)-π/2
    2×0.223636108351531-π/2
    0.447272216703063-1.57079632675     		φ = -1.12352411
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76647475} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.211548°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12352411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.373190°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 51193 KachelY 48214 1.76647475 -1.12352411 101.211548 -64.373190
    Oben rechts KachelX + 1 51194 KachelY 48214 1.76657062 -1.12352411 101.217041 -64.373190
    Unten links KachelX 51193 KachelY + 1 48215 1.76647475 -1.12356557 101.211548 -64.375565
    Unten rechts KachelX + 1 51194 KachelY + 1 48215 1.76657062 -1.12356557 101.217041 -64.375565
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12352411--1.12356557) × R
    4.14600000000487e-05 × 6371000     		dl = 264.14166000031m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12352411--1.12356557) × R
    4.14600000000487e-05 × 6371000     		dr = 264.14166000031m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76647475-1.76657062) × cos(-1.12352411) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.43250769442936 × 6371000     		do = 264.170410188344m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76647475-1.76657062) × cos(-1.12356557) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.43247031246779 × 6371000     		du = 264.147577743399m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12352411)-sin(-1.12356557))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.43250769442936-0.43247031246779)×R²
    abs(1.76657062-1.76647475)×3.73819615705484e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.73819615705484e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.73819615705484e-05×40589641000000     		ar = 69775.3951800275m²