↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 405.60 m → | N 70 |
→ |
↑ 405.58 m ↓ |
↑ 405.58 m ↓ |
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N 70 |
← 405.67 m → 164 518 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156234741210938 y=0.218795776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156234741210938 × 215)
floor (0.156234741210938 × 32768)
floor (5119.5)tx = 5119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218795776367188 × 215)
floor (0.218795776367188 × 32768)
floor (7169.5)ty = 7169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5119 / 7169 ti = "15/5119/7169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5119/7169.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5119 ÷ 215
5119 ÷ 32768x = 0.156219482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7169 ÷ 215
7169 ÷ 32768y = 0.218780517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156219482421875 × 2 - 1) × π
-0.68756103515625 × 3.1415926535Λ = -2.16003670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218780517578125 × 2 - 1) × π
0.56243896484375 × 3.1415926535Φ = 1.76695411999527 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16003670} λ = -2.16003670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76695411999527))-π/2
2×atan(5.8529986519734)-π/2
2×1.40157764081796-π/2
2.80315528163591-1.57079632675φ = 1.23235895 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16003670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.760987° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23235895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.608967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5119 KachelY 7169 -2.16003670 1.23235895 -123.760987 70.608967 Oben rechts KachelX + 1 5120 KachelY 7169 -2.15984495 1.23235895 -123.750000 70.608967 Unten links KachelX 5119 KachelY + 1 7170 -2.16003670 1.23229529 -123.760987 70.605319 Unten rechts KachelX + 1 5120 KachelY + 1 7170 -2.15984495 1.23229529 -123.750000 70.605319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23235895-1.23229529) × R
6.36600000001319e-05 × 6371000dl = 405.577860000841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23235895-1.23229529) × R
6.36600000001319e-05 × 6371000dr = 405.577860000841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16003670--2.15984495) × cos(1.23235895) × R
0.000191749999999935 × 0.332013515270415 × 6371000do = 405.600741784676m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16003670--2.15984495) × cos(1.23229529) × R
0.000191749999999935 × 0.332073563460497 × 6371000du = 405.674099010572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23235895)-sin(1.23229529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332013515270415-0.332073563460497)× R²
abs(-2.15984495--2.16003670)×6.0048190082207e-05× R²
0.000191749999999935×6.0048190082207e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.0048190082207e-05× 40589641000000 ar = 164517.556956786m²