↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 257.43 m → | S 65 |
→ |
↑ 257.45 m ↓ |
↑ 257.45 m ↓ |
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S 65 |
← 257.41 m → 66 274 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.781013488769531 y=0.740242004394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.781013488769531 × 216)
floor (0.781013488769531 × 65536)
floor (51184.5)tx = 51184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740242004394531 × 216)
floor (0.740242004394531 × 65536)
floor (48512.5)ty = 48512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51184 / 48512 ti = "16/51184/48512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51184/48512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51184 ÷ 216
51184 ÷ 65536x = 0.781005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48512 ÷ 216
48512 ÷ 65536y = 0.740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.781005859375 × 2 - 1) × π
0.56201171875 × 3.1415926535Λ = 1.76561189 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740234375 × 2 - 1) × π
-0.48046875 × 3.1415926535Φ = -1.50943709523633 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76561189} λ = 1.76561189} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50943709523633))-π/2
2×atan(0.221034364243846)-π/2
2×0.21753670276659-π/2
0.435073405533179-1.57079632675φ = -1.13572292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76561189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.162110° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13572292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.072130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51184 KachelY 48512 1.76561189 -1.13572292 101.162110 -65.072130 Oben rechts KachelX + 1 51185 KachelY 48512 1.76570776 -1.13572292 101.167603 -65.072130 Unten links KachelX 51184 KachelY + 1 48513 1.76561189 -1.13576333 101.162110 -65.074445 Unten rechts KachelX + 1 51185 KachelY + 1 48513 1.76570776 -1.13576333 101.167603 -65.074445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13572292--1.13576333) × R
4.04099999999907e-05 × 6371000dl = 257.452109999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13572292--1.13576333) × R
4.04099999999907e-05 × 6371000dr = 257.452109999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76561189-1.76570776) × cos(-1.13572292) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421476970654384 × 6371000do = 257.432979012341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76561189-1.76570776) × cos(-1.13576333) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421440324942013 × 6371000du = 257.410596259402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13572292)-sin(-1.13576333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421476970654384-0.421440324942013)× R²
abs(1.76570776-1.76561189)×3.66457123712749e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.66457123712749e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.66457123712749e-05× 40589641000000 ar = 66273.7823960691m²