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← | S 65 |
← 257.39 m → | S 65 |
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↑ 257.39 m ↓ |
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S 65 |
← 257.37 m → 66 247 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780830383300781 y=0.740287780761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780830383300781 × 216)
floor (0.780830383300781 × 65536)
floor (51172.5)tx = 51172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740287780761719 × 216)
floor (0.740287780761719 × 65536)
floor (48515.5)ty = 48515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51172 / 48515 ti = "16/51172/48515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51172/48515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51172 ÷ 216
51172 ÷ 65536x = 0.78082275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48515 ÷ 216
48515 ÷ 65536y = 0.740280151367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78082275390625 × 2 - 1) × π
0.5616455078125 × 3.1415926535Λ = 1.76446140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740280151367188 × 2 - 1) × π
-0.480560302734375 × 3.1415926535Φ = -1.50972471663405 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76446140} λ = 1.76446140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50972471663405))-π/2
2×atan(0.220970799172833)-π/2
2×0.217476097773232-π/2
0.434952195546464-1.57079632675φ = -1.13584413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76446140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.096191° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13584413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.079075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51172 KachelY 48515 1.76446140 -1.13584413 101.096191 -65.079075 Oben rechts KachelX + 1 51173 KachelY 48515 1.76455728 -1.13584413 101.101685 -65.079075 Unten links KachelX 51172 KachelY + 1 48516 1.76446140 -1.13588453 101.096191 -65.081390 Unten rechts KachelX + 1 51173 KachelY + 1 48516 1.76455728 -1.13588453 101.101685 -65.081390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13584413--1.13588453) × R
4.04000000000515e-05 × 6371000dl = 257.388400000328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13584413--1.13588453) × R
4.04000000000515e-05 × 6371000dr = 257.388400000328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76446140-1.76455728) × cos(-1.13584413) × R
9.58799999999371e-05 × 0.421367049590538 × 6371000do = 257.392685865445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76446140-1.76455728) × cos(-1.13588453) × R
9.58799999999371e-05 × 0.421330410883163 × 6371000du = 257.37030505682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13584413)-sin(-1.13588453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421367049590538-0.421330410883163)× R²
abs(1.76455728-1.76446140)×3.66387073749697e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.66387073749697e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.66387073749697e-05× 40589641000000 ar = 66247.0113151592m²