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← | N 81 |
← 189.54 m → | N 81 |
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↑ 189.60 m ↓ |
↑ 189.60 m ↓ |
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N 81 |
← 189.57 m → 35 940 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5117 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156173706054688 y=0.0941009521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156173706054688 × 215)
floor (0.156173706054688 × 32768)
floor (5117.5)tx = 5117 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0941009521484375 × 215)
floor (0.0941009521484375 × 32768)
floor (3083.5)ty = 3083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5117 / 3083 ti = "15/5117/3083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5117/3083.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5117 ÷ 215
5117 ÷ 32768x = 0.156158447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3083 ÷ 215
3083 ÷ 32768y = 0.094085693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156158447265625 × 2 - 1) × π
-0.68768310546875 × 3.1415926535Λ = -2.16042019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.094085693359375 × 2 - 1) × π
0.81182861328125 × 3.1415926535Φ = 2.55043480738547 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16042019} λ = -2.16042019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55043480738547))-π/2
2×atan(12.8126736167889)-π/2
2×1.49290650172743-π/2
2.98581300345486-1.57079632675φ = 1.41501668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16042019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.782959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41501668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.074484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5117 KachelY 3083 -2.16042019 1.41501668 -123.782959 81.074484 Oben rechts KachelX + 1 5118 KachelY 3083 -2.16022844 1.41501668 -123.771972 81.074484 Unten links KachelX 5117 KachelY + 1 3084 -2.16042019 1.41498692 -123.782959 81.072779 Unten rechts KachelX + 1 5118 KachelY + 1 3084 -2.16022844 1.41498692 -123.771972 81.072779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41501668-1.41498692) × R
2.97599999998788e-05 × 6371000dl = 189.600959999228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41501668-1.41498692) × R
2.97599999998788e-05 × 6371000dr = 189.600959999228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16042019--2.16022844) × cos(1.41501668) × R
0.000191749999999935 × 0.155150352316493 × 6371000do = 189.537760041092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16042019--2.16022844) × cos(1.41498692) × R
0.000191749999999935 × 0.155179751880032 × 6371000du = 189.573675701844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41501668)-sin(1.41498692))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155150352316493-0.155179751880032)× R²
abs(-2.16022844--2.16042019)×2.9399563538729e-05× R²
0.000191749999999935×2.9399563538729e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.9399563538729e-05× 40589641000000 ar = 35939.9460839498m²