↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 257.50 m → | S 65 |
→ |
↑ 257.52 m ↓ |
↑ 257.52 m ↓ |
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S 65 |
← 257.48 m → 66 307 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780784606933594 y=0.740196228027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780784606933594 × 216)
floor (0.780784606933594 × 65536)
floor (51169.5)tx = 51169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740196228027344 × 216)
floor (0.740196228027344 × 65536)
floor (48509.5)ty = 48509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51169 / 48509 ti = "16/51169/48509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51169/48509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51169 ÷ 216
51169 ÷ 65536x = 0.780776977539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48509 ÷ 216
48509 ÷ 65536y = 0.740188598632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780776977539062 × 2 - 1) × π
0.561553955078125 × 3.1415926535Λ = 1.76417378 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740188598632812 × 2 - 1) × π
-0.480377197265625 × 3.1415926535Φ = -1.50914947383861 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76417378} λ = 1.76417378} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50914947383861))-π/2
2×atan(0.221097947600162)-π/2
2×0.217597323569387-π/2
0.435194647138774-1.57079632675φ = -1.13560168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76417378} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.079712° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13560168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.065183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51169 KachelY 48509 1.76417378 -1.13560168 101.079712 -65.065183 Oben rechts KachelX + 1 51170 KachelY 48509 1.76426965 -1.13560168 101.085205 -65.065183 Unten links KachelX 51169 KachelY + 1 48510 1.76417378 -1.13564210 101.079712 -65.067499 Unten rechts KachelX + 1 51170 KachelY + 1 48510 1.76426965 -1.13564210 101.085205 -65.067499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13560168--1.13564210) × R
4.0420000000152e-05 × 6371000dl = 257.515820000968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13560168--1.13564210) × R
4.0420000000152e-05 × 6371000dr = 257.515820000968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76417378-1.76426965) × cos(-1.13560168) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421586912729588 × 6371000do = 257.500130287284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76417378-1.76426965) × cos(-1.13564210) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421550260014291 × 6371000du = 257.477743257044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13560168)-sin(-1.13564210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421586912729588-0.421550260014291)× R²
abs(1.76426965-1.76417378)×3.66527152965701e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.66527152965701e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.66527152965701e-05× 40589641000000 ar = 66307.4747030579m²