↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.03 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.97 m ↓ |
↑ 231.97 m ↓ |
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S 40 |
← 232.02 m → 53 822 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.390201568603516 y=0.623477935791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.390201568603516 × 217)
floor (0.390201568603516 × 131072)
floor (51144.5)tx = 51144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623477935791016 × 217)
floor (0.623477935791016 × 131072)
floor (81720.5)ty = 81720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51144 / 81720 ti = "17/51144/81720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51144/81720.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51144 ÷ 217
51144 ÷ 131072x = 0.39019775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81720 ÷ 217
81720 ÷ 131072y = 0.62347412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39019775390625 × 2 - 1) × π
-0.2196044921875 × 3.1415926535Λ = -0.68990786 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62347412109375 × 2 - 1) × π
-0.2469482421875 × 3.1415926535Φ = -0.775810783450989 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68990786} λ = -0.68990786} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775810783450989))-π/2
2×atan(0.460330401382985)-π/2
2×0.431411404909958-π/2
0.862822809819916-1.57079632675φ = -0.70797352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68990786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.528809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70797352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.563895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51144 KachelY 81720 -0.68990786 -0.70797352 -39.528809 -40.563895 Oben rechts KachelX + 1 51145 KachelY 81720 -0.68985992 -0.70797352 -39.526062 -40.563895 Unten links KachelX 51144 KachelY + 1 81721 -0.68990786 -0.70800993 -39.528809 -40.565981 Unten rechts KachelX + 1 51145 KachelY + 1 81721 -0.68985992 -0.70800993 -39.526062 -40.565981 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70797352--0.70800993) × R
3.64099999999867e-05 × 6371000dl = 231.968109999915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70797352--0.70800993) × R
3.64099999999867e-05 × 6371000dr = 231.968109999915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68990786--0.68985992) × cos(-0.70797352) × R
4.79400000000796e-05 × 0.759681246034774 × 6371000do = 232.026206734678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68990786--0.68985992) × cos(-0.70800993) × R
4.79400000000796e-05 × 0.759657568267396 × 6371000du = 232.018974935055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70797352)-sin(-0.70800993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759681246034774-0.759657568267396)× R²
abs(-0.68985992--0.68990786)×2.36777673779942e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36777673779942e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36777673779942e-05× 40589641000000 ar = 53821.8418792679m²