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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780387878417969 y=0.754356384277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780387878417969 × 216)
floor (0.780387878417969 × 65536)
floor (51143.5)tx = 51143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754356384277344 × 216)
floor (0.754356384277344 × 65536)
floor (49437.5)ty = 49437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51143 / 49437 ti = "16/51143/49437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51143/49437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51143 ÷ 216
51143 ÷ 65536x = 0.780380249023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49437 ÷ 216
49437 ÷ 65536y = 0.754348754882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780380249023438 × 2 - 1) × π
0.560760498046875 × 3.1415926535Λ = 1.76168106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754348754882812 × 2 - 1) × π
-0.508697509765625 × 3.1415926535Φ = -1.59812035953343 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76168106} λ = 1.76168106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59812035953343))-π/2
2×atan(0.202276367738577)-π/2
2×0.199583413729187-π/2
0.399166827458373-1.57079632675φ = -1.17162950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76168106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.936890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17162950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.129426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51143 KachelY 49437 1.76168106 -1.17162950 100.936890 -67.129426 Oben rechts KachelX + 1 51144 KachelY 49437 1.76177693 -1.17162950 100.942383 -67.129426 Unten links KachelX 51143 KachelY + 1 49438 1.76168106 -1.17166676 100.936890 -67.131560 Unten rechts KachelX + 1 51144 KachelY + 1 49438 1.76177693 -1.17166676 100.942383 -67.131560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17162950--1.17166676) × R
3.72599999998169e-05 × 6371000dl = 237.383459998833m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17162950--1.17166676) × R
3.72599999998169e-05 × 6371000dr = 237.383459998833m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76168106-1.76177693) × cos(-1.17162950) × R
9.58699999999979e-05 × 0.388650803894232 × 6371000do = 237.38315781926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76168106-1.76177693) × cos(-1.17166676) × R
9.58699999999979e-05 × 0.388616472814617 × 6371000du = 237.3621888157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17162950)-sin(-1.17166676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388650803894232-0.388616472814617)× R²
abs(1.76177693-1.76168106)×3.43310796149243e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.43310796149243e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.43310796149243e-05× 40589641000000 ar = 56348.3465078235m²