↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 403.90 m → | N 70 |
→ |
↑ 403.99 m ↓ |
↑ 403.99 m ↓ |
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N 70 |
← 403.97 m → 163 183 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156082153320312 y=0.218093872070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156082153320312 × 215)
floor (0.156082153320312 × 32768)
floor (5114.5)tx = 5114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218093872070312 × 215)
floor (0.218093872070312 × 32768)
floor (7146.5)ty = 7146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5114 / 7146 ti = "15/5114/7146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5114/7146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5114 ÷ 215
5114 ÷ 32768x = 0.15606689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7146 ÷ 215
7146 ÷ 32768y = 0.21807861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15606689453125 × 2 - 1) × π
-0.6878662109375 × 3.1415926535Λ = -2.16099543 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21807861328125 × 2 - 1) × π
0.5638427734375 × 3.1415926535Φ = 1.77136431476031 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16099543} λ = -2.16099543} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77136431476031))-π/2
2×atan(5.87886851963528)-π/2
2×1.40230824196747-π/2
2.80461648393495-1.57079632675φ = 1.23382016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16099543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.815918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23382016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.692688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5114 KachelY 7146 -2.16099543 1.23382016 -123.815918 70.692688 Oben rechts KachelX + 1 5115 KachelY 7146 -2.16080369 1.23382016 -123.804932 70.692688 Unten links KachelX 5114 KachelY + 1 7147 -2.16099543 1.23375675 -123.815918 70.689055 Unten rechts KachelX + 1 5115 KachelY + 1 7147 -2.16080369 1.23375675 -123.804932 70.689055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23382016-1.23375675) × R
6.3410000000097e-05 × 6371000dl = 403.985110000618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23382016-1.23375675) × R
6.3410000000097e-05 × 6371000dr = 403.985110000618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16099543--2.16080369) × cos(1.23382016) × R
0.000191739999999996 × 0.330634838993567 × 6371000do = 403.895431986371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16099543--2.16080369) × cos(1.23375675) × R
0.000191739999999996 × 0.330694682071993 × 6371000du = 403.968534827214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23382016)-sin(1.23375675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330634838993567-0.330694682071993)× R²
abs(-2.16080369--2.16099543)×5.98430784258253e-05× R²
0.000191739999999996×5.98430784258253e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.98430784258253e-05× 40589641000000 ar = 163182.506804393m²