↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 258.04 m → | S 65 |
→ |
↑ 258.03 m ↓ |
↑ 258.03 m ↓ |
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S 65 |
← 258.02 m → 66 577 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780326843261719 y=0.739830017089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780326843261719 × 216)
floor (0.780326843261719 × 65536)
floor (51139.5)tx = 51139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739830017089844 × 216)
floor (0.739830017089844 × 65536)
floor (48485.5)ty = 48485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51139 / 48485 ti = "16/51139/48485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51139/48485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51139 ÷ 216
51139 ÷ 65536x = 0.780319213867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48485 ÷ 216
48485 ÷ 65536y = 0.739822387695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780319213867188 × 2 - 1) × π
0.560638427734375 × 3.1415926535Λ = 1.76129757 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739822387695312 × 2 - 1) × π
-0.479644775390625 × 3.1415926535Φ = -1.50684850265685 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76129757} λ = 1.76129757} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50684850265685))-π/2
2×atan(0.22160727335316)-π/2
2×0.218082859519503-π/2
0.436165719039006-1.57079632675φ = -1.13463061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76129757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.914917° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13463061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.009545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51139 KachelY 48485 1.76129757 -1.13463061 100.914917 -65.009545 Oben rechts KachelX + 1 51140 KachelY 48485 1.76139344 -1.13463061 100.920410 -65.009545 Unten links KachelX 51139 KachelY + 1 48486 1.76129757 -1.13467111 100.914917 -65.011866 Unten rechts KachelX + 1 51140 KachelY + 1 48486 1.76139344 -1.13467111 100.920410 -65.011866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13463061--1.13467111) × R
4.04999999998878e-05 × 6371000dl = 258.025499999286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13463061--1.13467111) × R
4.04999999998878e-05 × 6371000dr = 258.025499999286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76129757-1.76139344) × cos(-1.13463061) × R
9.58699999999979e-05 × 0.422467268439971 × 6371000do = 258.037840788435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76129757-1.76139344) × cos(-1.13467111) × R
9.58699999999979e-05 × 0.422430559777172 × 6371000du = 258.015419586145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13463061)-sin(-1.13467111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422467268439971-0.422430559777172)× R²
abs(1.76139344-1.76129757)×3.67086627987012e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.67086627987012e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.67086627987012e-05× 40589641000000 ar = 66577.4502763953m²