↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.12 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.10 m ↓ |
↑ 232.10 m ↓ |
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S 40 |
← 232.11 m → 53 873 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.390155792236328 y=0.623378753662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.390155792236328 × 217)
floor (0.390155792236328 × 131072)
floor (51138.5)tx = 51138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623378753662109 × 217)
floor (0.623378753662109 × 131072)
floor (81707.5)ty = 81707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51138 / 81707 ti = "17/51138/81707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51138/81707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51138 ÷ 217
51138 ÷ 131072x = 0.390151977539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81707 ÷ 217
81707 ÷ 131072y = 0.623374938964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.390151977539062 × 2 - 1) × π
-0.219696044921875 × 3.1415926535Λ = -0.69019548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623374938964844 × 2 - 1) × π
-0.246749877929688 × 3.1415926535Φ = -0.775187603755928 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69019548} λ = -0.69019548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775187603755928))-π/2
2×atan(0.460617359346047)-π/2
2×0.431648161835104-π/2
0.863296323670207-1.57079632675φ = -0.70750000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69019548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.545288° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70750000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.536764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51138 KachelY 81707 -0.69019548 -0.70750000 -39.545288 -40.536764 Oben rechts KachelX + 1 51139 KachelY 81707 -0.69014754 -0.70750000 -39.542541 -40.536764 Unten links KachelX 51138 KachelY + 1 81708 -0.69019548 -0.70753643 -39.545288 -40.538851 Unten rechts KachelX + 1 51139 KachelY + 1 81708 -0.69014754 -0.70753643 -39.542541 -40.538851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70750000--0.70753643) × R
3.64299999999762e-05 × 6371000dl = 232.095529999848m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70750000--0.70753643) × R
3.64299999999762e-05 × 6371000dr = 232.095529999848m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69019548--0.69014754) × cos(-0.70750000) × R
4.79399999999686e-05 × 0.759989088840951 × 6371000do = 232.120229851021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69019548--0.69014754) × cos(-0.70753643) × R
4.79399999999686e-05 × 0.759965411174313 × 6371000du = 232.112998082167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70750000)-sin(-0.70753643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759989088840951-0.759965411174313)× R²
abs(-0.69014754--0.69019548)×2.36776666378002e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36776666378002e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36776666378002e-05× 40589641000000 ar = 53873.228546312m²