↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.50 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.48 m ↓ |
↑ 232.48 m ↓ |
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S 40 |
← 232.49 m → 54 049 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.390125274658203 y=0.622982025146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.390125274658203 × 217)
floor (0.390125274658203 × 131072)
floor (51134.5)tx = 51134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622982025146484 × 217)
floor (0.622982025146484 × 131072)
floor (81655.5)ty = 81655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51134 / 81655 ti = "17/51134/81655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51134/81655.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51134 ÷ 217
51134 ÷ 131072x = 0.390121459960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81655 ÷ 217
81655 ÷ 131072y = 0.622978210449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.390121459960938 × 2 - 1) × π
-0.219757080078125 × 3.1415926535Λ = -0.69038723 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622978210449219 × 2 - 1) × π
-0.245956420898438 × 3.1415926535Φ = -0.772694884975685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69038723} λ = -0.69038723} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.772694884975685))-π/2
2×atan(0.461766981134828)-π/2
2×0.43259614851527-π/2
0.865192297030541-1.57079632675φ = -0.70560403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69038723} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.556275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70560403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.428133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51134 KachelY 81655 -0.69038723 -0.70560403 -39.556275 -40.428133 Oben rechts KachelX + 1 51135 KachelY 81655 -0.69033929 -0.70560403 -39.553528 -40.428133 Unten links KachelX 51134 KachelY + 1 81656 -0.69038723 -0.70564052 -39.556275 -40.430224 Unten rechts KachelX + 1 51135 KachelY + 1 81656 -0.69033929 -0.70564052 -39.553528 -40.430224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70560403--0.70564052) × R
3.64899999999446e-05 × 6371000dl = 232.477789999647m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70560403--0.70564052) × R
3.64899999999446e-05 × 6371000dr = 232.477789999647m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69038723--0.69033929) × cos(-0.70560403) × R
4.79399999999686e-05 × 0.761219980973973 × 6371000do = 232.496175991609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69038723--0.69033929) × cos(-0.70564052) × R
4.79399999999686e-05 × 0.761196316930342 × 6371000du = 232.488948383572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70560403)-sin(-0.70564052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761219980973973-0.761196316930342)× R²
abs(-0.69033929--0.69038723)×2.36640436312996e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36640436312996e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36640436312996e-05× 40589641000000 ar = 54049.3570545854m²