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← | S 40 |
← 232.07 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.03 m ↓ |
↑ 232.03 m ↓ |
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S 40 |
← 232.06 m → 53 847 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.390117645263672 y=0.623432159423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.390117645263672 × 217)
floor (0.390117645263672 × 131072)
floor (51133.5)tx = 51133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623432159423828 × 217)
floor (0.623432159423828 × 131072)
floor (81714.5)ty = 81714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51133 / 81714 ti = "17/51133/81714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51133/81714.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51133 ÷ 217
51133 ÷ 131072x = 0.390113830566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81714 ÷ 217
81714 ÷ 131072y = 0.623428344726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.390113830566406 × 2 - 1) × π
-0.219772338867188 × 3.1415926535Λ = -0.69043517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623428344726562 × 2 - 1) × π
-0.246856689453125 × 3.1415926535Φ = -0.775523162053268 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69043517} λ = -0.69043517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775523162053268))-π/2
2×atan(0.460462821298931)-π/2
2×0.431520665417941-π/2
0.863041330835882-1.57079632675φ = -0.70775500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69043517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.559021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70775500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.551374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51133 KachelY 81714 -0.69043517 -0.70775500 -39.559021 -40.551374 Oben rechts KachelX + 1 51134 KachelY 81714 -0.69038723 -0.70775500 -39.556275 -40.551374 Unten links KachelX 51133 KachelY + 1 81715 -0.69043517 -0.70779142 -39.559021 -40.553461 Unten rechts KachelX + 1 51134 KachelY + 1 81715 -0.69038723 -0.70779142 -39.556275 -40.553461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70775500--0.70779142) × R
3.6419999999926e-05 × 6371000dl = 232.031819999528m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70775500--0.70779142) × R
3.6419999999926e-05 × 6371000dr = 232.031819999528m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69043517--0.69038723) × cos(-0.70775500) × R
4.79399999999686e-05 × 0.759823330496613 × 6371000do = 232.06960298604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69043517--0.69038723) × cos(-0.70779142) × R
4.79399999999686e-05 × 0.759799652272396 × 6371000du = 232.062371046887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70775500)-sin(-0.70779142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759823330496613-0.759799652272396)× R²
abs(-0.69038723--0.69043517)×2.36782242176714e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36782242176714e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36782242176714e-05× 40589641000000 ar = 53846.6933332572m²