↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.45 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.41 m ↓ |
↑ 232.41 m ↓ |
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S 40 |
← 232.44 m → 54 023 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.390102386474609 y=0.623035430908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.390102386474609 × 217)
floor (0.390102386474609 × 131072)
floor (51131.5)tx = 51131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623035430908203 × 217)
floor (0.623035430908203 × 131072)
floor (81662.5)ty = 81662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51131 / 81662 ti = "17/51131/81662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51131/81662.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51131 ÷ 217
51131 ÷ 131072x = 0.390098571777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81662 ÷ 217
81662 ÷ 131072y = 0.623031616210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.390098571777344 × 2 - 1) × π
-0.219802856445312 × 3.1415926535Λ = -0.69053104 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623031616210938 × 2 - 1) × π
-0.246063232421875 × 3.1415926535Φ = -0.773030443273026 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69053104} λ = -0.69053104} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773030443273026))-π/2
2×atan(0.461612057387298)-π/2
2×0.432468445571335-π/2
0.86493689114267-1.57079632675φ = -0.70585944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69053104} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.564514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70585944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.442767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51131 KachelY 81662 -0.69053104 -0.70585944 -39.564514 -40.442767 Oben rechts KachelX + 1 51132 KachelY 81662 -0.69048310 -0.70585944 -39.561767 -40.442767 Unten links KachelX 51131 KachelY + 1 81663 -0.69053104 -0.70589592 -39.564514 -40.444857 Unten rechts KachelX + 1 51132 KachelY + 1 81663 -0.69048310 -0.70589592 -39.561767 -40.444857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70585944--0.70589592) × R
3.64800000000054e-05 × 6371000dl = 232.414080000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70585944--0.70589592) × R
3.64800000000054e-05 × 6371000dr = 232.414080000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69053104--0.69048310) × cos(-0.70585944) × R
4.79399999999686e-05 × 0.761054324358907 × 6371000do = 232.445580197367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69053104--0.69048310) × cos(-0.70589592) × R
4.79399999999686e-05 × 0.761030659708815 × 6371000du = 232.438352404101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70585944)-sin(-0.70589592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761054324358907-0.761030659708815)× R²
abs(-0.69048310--0.69053104)×2.36646500924031e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36646500924031e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36646500924031e-05× 40589641000000 ar = 54022.7857572583m²