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← | N 70 |
← 403.99 m → | N 70 |
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↑ 403.99 m ↓ |
↑ 403.99 m ↓ |
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N 70 |
← 404.06 m → 163 221 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156051635742188 y=0.218124389648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156051635742188 × 215)
floor (0.156051635742188 × 32768)
floor (5113.5)tx = 5113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218124389648438 × 215)
floor (0.218124389648438 × 32768)
floor (7147.5)ty = 7147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5113 / 7147 ti = "15/5113/7147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5113/7147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5113 ÷ 215
5113 ÷ 32768x = 0.156036376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7147 ÷ 215
7147 ÷ 32768y = 0.218109130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156036376953125 × 2 - 1) × π
-0.68792724609375 × 3.1415926535Λ = -2.16118718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218109130859375 × 2 - 1) × π
0.56378173828125 × 3.1415926535Φ = 1.77117256716183 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16118718} λ = -2.16118718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77117256716183))-π/2
2×atan(5.87774136878255)-π/2
2×1.40227653988069-π/2
2.80455307976137-1.57079632675φ = 1.23375675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16118718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.826904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23375675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.689055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5113 KachelY 7147 -2.16118718 1.23375675 -123.826904 70.689055 Oben rechts KachelX + 1 5114 KachelY 7147 -2.16099543 1.23375675 -123.815918 70.689055 Unten links KachelX 5113 KachelY + 1 7148 -2.16118718 1.23369334 -123.826904 70.685422 Unten rechts KachelX + 1 5114 KachelY + 1 7148 -2.16099543 1.23369334 -123.815918 70.685422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23375675-1.23369334) × R
6.3409999999875e-05 × 6371000dl = 403.985109999203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23375675-1.23369334) × R
6.3409999999875e-05 × 6371000dr = 403.985109999203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16118718--2.16099543) × cos(1.23375675) × R
0.000191750000000379 × 0.330694682071993 × 6371000do = 403.989603386217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16118718--2.16099543) × cos(1.23369334) × R
0.000191750000000379 × 0.330754523820752 × 6371000du = 404.06270841529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23375675)-sin(1.23369334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330694682071993-0.330754523820752)× R²
abs(-2.16099543--2.16118718)×5.98417487591707e-05× R²
0.000191750000000379×5.98417487591707e-05× 6371000²
0.000191750000000379×5.98417487591707e-05× 40589641000000 ar = 163220.551088553m²