↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.87 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.88 m ↓ |
↑ 256.88 m ↓ |
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S 65 |
← 256.85 m → 65 983 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780128479003906 y=0.740623474121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780128479003906 × 216)
floor (0.780128479003906 × 65536)
floor (51126.5)tx = 51126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740623474121094 × 216)
floor (0.740623474121094 × 65536)
floor (48537.5)ty = 48537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51126 / 48537 ti = "16/51126/48537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51126/48537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51126 ÷ 216
51126 ÷ 65536x = 0.780120849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48537 ÷ 216
48537 ÷ 65536y = 0.740615844726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780120849609375 × 2 - 1) × π
0.56024169921875 × 3.1415926535Λ = 1.76005121 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740615844726562 × 2 - 1) × π
-0.481231689453125 × 3.1415926535Φ = -1.51183394021733 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76005121} λ = 1.76005121} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51183394021733))-π/2
2×atan(0.220505213536712)-π/2
2×0.217032143914159-π/2
0.434064287828317-1.57079632675φ = -1.13673204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76005121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.843506° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13673204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.129948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51126 KachelY 48537 1.76005121 -1.13673204 100.843506 -65.129948 Oben rechts KachelX + 1 51127 KachelY 48537 1.76014708 -1.13673204 100.848999 -65.129948 Unten links KachelX 51126 KachelY + 1 48538 1.76005121 -1.13677236 100.843506 -65.132258 Unten rechts KachelX + 1 51127 KachelY + 1 48538 1.76014708 -1.13677236 100.848999 -65.132258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13673204--1.13677236) × R
4.03199999998716e-05 × 6371000dl = 256.878719999182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13673204--1.13677236) × R
4.03199999998716e-05 × 6371000dr = 256.878719999182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76005121-1.76014708) × cos(-1.13673204) × R
9.58699999999979e-05 × 0.420561646731721 × 6371000do = 256.87391035479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76005121-1.76014708) × cos(-1.13677236) × R
9.58699999999979e-05 × 0.420525065506828 × 6371000du = 256.851566990014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13673204)-sin(-1.13677236))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420561646731721-0.420525065506828)× R²
abs(1.76014708-1.76005121)×3.65812248930286e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.65812248930286e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.65812248930286e-05× 40589641000000 ar = 65982.5715344256m²