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← | S 40 |
← 232.14 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.16 m ↓ |
↑ 232.16 m ↓ |
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S 40 |
← 232.13 m → 53 893 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.390056610107422 y=0.623355865478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.390056610107422 × 217)
floor (0.390056610107422 × 131072)
floor (51125.5)tx = 51125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623355865478516 × 217)
floor (0.623355865478516 × 131072)
floor (81704.5)ty = 81704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51125 / 81704 ti = "17/51125/81704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51125/81704.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51125 ÷ 217
51125 ÷ 131072x = 0.390052795410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81704 ÷ 217
81704 ÷ 131072y = 0.62335205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.390052795410156 × 2 - 1) × π
-0.219894409179688 × 3.1415926535Λ = -0.69081866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62335205078125 × 2 - 1) × π
-0.2467041015625 × 3.1415926535Φ = -0.775043793057068 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69081866} λ = -0.69081866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775043793057068))-π/2
2×atan(0.460683605813763)-π/2
2×0.431702811669803-π/2
0.863405623339606-1.57079632675φ = -0.70739070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69081866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.580994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70739070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.530502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51125 KachelY 81704 -0.69081866 -0.70739070 -39.580994 -40.530502 Oben rechts KachelX + 1 51126 KachelY 81704 -0.69077072 -0.70739070 -39.578247 -40.530502 Unten links KachelX 51125 KachelY + 1 81705 -0.69081866 -0.70742714 -39.580994 -40.532589 Unten rechts KachelX + 1 51126 KachelY + 1 81705 -0.69077072 -0.70742714 -39.578247 -40.532589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70739070--0.70742714) × R
3.64399999999154e-05 × 6371000dl = 232.159239999461m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70739070--0.70742714) × R
3.64399999999154e-05 × 6371000dr = 232.159239999461m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69081866--0.69077072) × cos(-0.70739070) × R
4.79400000000796e-05 × 0.760060122287572 × 6371000do = 232.141925294558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69081866--0.69077072) × cos(-0.70742714) × R
4.79400000000796e-05 × 0.760036441148348 × 6371000du = 232.134692465086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70739070)-sin(-0.70742714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760060122287572-0.760036441148348)× R²
abs(-0.69077072--0.69081866)×2.36811392242409e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36811392242409e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36811392242409e-05× 40589641000000 ar = 53893.0533702603m²