↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.95 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.94 m ↓ |
↑ 256.94 m ↓ |
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S 65 |
← 256.92 m → 66 017 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780113220214844 y=0.740592956542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780113220214844 × 216)
floor (0.780113220214844 × 65536)
floor (51125.5)tx = 51125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740592956542969 × 216)
floor (0.740592956542969 × 65536)
floor (48535.5)ty = 48535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51125 / 48535 ti = "16/51125/48535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51125/48535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51125 ÷ 216
51125 ÷ 65536x = 0.780105590820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48535 ÷ 216
48535 ÷ 65536y = 0.740585327148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780105590820312 × 2 - 1) × π
0.560211181640625 × 3.1415926535Λ = 1.75995533 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740585327148438 × 2 - 1) × π
-0.481170654296875 × 3.1415926535Φ = -1.51164219261885 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75995533} λ = 1.75995533} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51164219261885))-π/2
2×atan(0.220547498935792)-π/2
2×0.217072468264517-π/2
0.434144936529033-1.57079632675φ = -1.13665139 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75995533} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.838013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13665139 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.125327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51125 KachelY 48535 1.75995533 -1.13665139 100.838013 -65.125327 Oben rechts KachelX + 1 51126 KachelY 48535 1.76005121 -1.13665139 100.843506 -65.125327 Unten links KachelX 51125 KachelY + 1 48536 1.75995533 -1.13669172 100.838013 -65.127638 Unten rechts KachelX + 1 51126 KachelY + 1 48536 1.76005121 -1.13669172 100.843506 -65.127638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13665139--1.13669172) × R
4.03300000000328e-05 × 6371000dl = 256.942430000209m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13665139--1.13669172) × R
4.03300000000328e-05 × 6371000dr = 256.942430000209m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75995533-1.76005121) × cos(-1.13665139) × R
9.58800000001592e-05 × 0.420634816202624 × 6371000do = 256.945400017327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75995533-1.76005121) × cos(-1.13669172) × R
9.58800000001592e-05 × 0.420598227272906 × 6371000du = 256.923049615458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13665139)-sin(-1.13669172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420634816202624-0.420598227272906)× R²
abs(1.76005121-1.75995533)×3.65889297180289e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.65889297180289e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.65889297180289e-05× 40589641000000 ar = 66017.3040830892m²