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← 232.48 m → | S 40 |
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↑ 232.48 m ↓ |
↑ 232.48 m ↓ |
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S 40 |
← 232.47 m → 54 045 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.390041351318359 y=0.622951507568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.390041351318359 × 217)
floor (0.390041351318359 × 131072)
floor (51123.5)tx = 51123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622951507568359 × 217)
floor (0.622951507568359 × 131072)
floor (81651.5)ty = 81651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51123 / 81651 ti = "17/51123/81651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51123/81651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51123 ÷ 217
51123 ÷ 131072x = 0.390037536621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81651 ÷ 217
81651 ÷ 131072y = 0.622947692871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.390037536621094 × 2 - 1) × π
-0.219924926757812 × 3.1415926535Λ = -0.69091453 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622947692871094 × 2 - 1) × π
-0.245895385742188 × 3.1415926535Φ = -0.772503137377205 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69091453} λ = -0.69091453} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.772503137377205))-π/2
2×atan(0.461855532333986)-π/2
2×0.432669134104339-π/2
0.865338268208678-1.57079632675φ = -0.70545806 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69091453} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.586487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70545806 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.419769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51123 KachelY 81651 -0.69091453 -0.70545806 -39.586487 -40.419769 Oben rechts KachelX + 1 51124 KachelY 81651 -0.69086660 -0.70545806 -39.583740 -40.419769 Unten links KachelX 51123 KachelY + 1 81652 -0.69091453 -0.70549455 -39.586487 -40.421860 Unten rechts KachelX + 1 51124 KachelY + 1 81652 -0.69086660 -0.70549455 -39.583740 -40.421860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70545806--0.70549455) × R
3.64900000000556e-05 × 6371000dl = 232.477790000355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70545806--0.70549455) × R
3.64900000000556e-05 × 6371000dr = 232.477790000355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69091453--0.69086660) × cos(-0.70545806) × R
4.79300000000293e-05 × 0.761314633496213 × 6371000do = 232.476581953252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69091453--0.69086660) × cos(-0.70549455) × R
4.79300000000293e-05 × 0.761290973507367 × 6371000du = 232.469357091028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70545806)-sin(-0.70549455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761314633496213-0.761290973507367)× R²
abs(-0.69086660--0.69091453)×2.36599888457922e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36599888457922e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36599888457922e-05× 40589641000000 ar = 54044.8021953502m²