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← 232.10 m → | S 40 |
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↑ 232.10 m ↓ |
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← 232.09 m → 53 868 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.390033721923828 y=0.623401641845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.390033721923828 × 217)
floor (0.390033721923828 × 131072)
floor (51122.5)tx = 51122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623401641845703 × 217)
floor (0.623401641845703 × 131072)
floor (81710.5)ty = 81710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51122 / 81710 ti = "17/51122/81710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51122/81710.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51122 ÷ 217
51122 ÷ 131072x = 0.390029907226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81710 ÷ 217
81710 ÷ 131072y = 0.623397827148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.390029907226562 × 2 - 1) × π
-0.219940185546875 × 3.1415926535Λ = -0.69096247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623397827148438 × 2 - 1) × π
-0.246795654296875 × 3.1415926535Φ = -0.775331414454788 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69096247} λ = -0.69096247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775331414454788))-π/2
2×atan(0.460551122404597)-π/2
2×0.431593517108161-π/2
0.863187034216323-1.57079632675φ = -0.70760929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69096247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.589233° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70760929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.543026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51122 KachelY 81710 -0.69096247 -0.70760929 -39.589233 -40.543026 Oben rechts KachelX + 1 51123 KachelY 81710 -0.69091453 -0.70760929 -39.586487 -40.543026 Unten links KachelX 51122 KachelY + 1 81711 -0.69096247 -0.70764572 -39.589233 -40.545113 Unten rechts KachelX + 1 51123 KachelY + 1 81711 -0.69091453 -0.70764572 -39.586487 -40.545113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70760929--0.70764572) × R
3.64300000000872e-05 × 6371000dl = 232.095530000556m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70760929--0.70764572) × R
3.64300000000872e-05 × 6371000dr = 232.095530000556m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69096247--0.69091453) × cos(-0.70760929) × R
4.79399999999686e-05 × 0.759918052815316 × 6371000do = 232.098533620325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69096247--0.69091453) × cos(-0.70764572) × R
4.79399999999686e-05 × 0.75989437212302 × 6371000du = 232.091300927356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70760929)-sin(-0.70764572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759918052815316-0.75989437212302)× R²
abs(-0.69091453--0.69096247)×2.36806922961907e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36806922961907e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36806922961907e-05× 40589641000000 ar = 53868.1928410529m²