Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 51122 / 48209
S 64.361308°
E100.821533°
← 264.31 m → S 64.361308°
E100.827027°

264.33 m

264.33 m
S 64.363685°
E100.821533°
← 264.29 m →
69 863 m²
S 64.363685°
E100.827027°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 51122 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48209 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.780067443847656 y=0.735618591308594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780067443847656 × 216)
    floor (0.780067443847656 × 65536)
    floor (51122.5)
    tx = 51122
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735618591308594 × 216)
    floor (0.735618591308594 × 65536)
    floor (48209.5)
    ty = 48209
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51122 / 48209 ti = "16/51122/48209"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/51122/48209.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 51122 ÷ 216
    51122 ÷ 65536
    x = 0.780059814453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48209 ÷ 216
    48209 ÷ 65536
    y = 0.735610961914062
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.780059814453125 × 2 - 1) × π
    0.56011962890625 × 3.1415926535
    Λ = 1.75966771
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.735610961914062 × 2 - 1) × π
    -0.471221923828125 × 3.1415926535
    Φ = -1.48038733406657
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75966771} λ = 1.75966771}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48038733406657))-π/2
    2×atan(0.227549533626038)-π/2
    2×0.223739796146455-π/2
    0.44747959229291-1.57079632675
    φ = -1.12331673
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75966771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.821533°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12331673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.361308°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 51122 KachelY 48209 1.75966771 -1.12331673 100.821533 -64.361308
    Oben rechts KachelX + 1 51123 KachelY 48209 1.75976359 -1.12331673 100.827027 -64.361308
    Unten links KachelX 51122 KachelY + 1 48210 1.75966771 -1.12335822 100.821533 -64.363685
    Unten rechts KachelX + 1 51123 KachelY + 1 48210 1.75976359 -1.12335822 100.827027 -64.363685
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.12331673--1.12335822) × R
    4.14900000000884e-05 × 6371000
    dl = 264.332790000563m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.12331673--1.12335822) × R
    4.14900000000884e-05 × 6371000
    dr = 264.332790000563m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.75966771-1.75976359) × cos(-1.12331673) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.432694665207404 × 6371000
    do = 264.312176629874m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.75966771-1.75976359) × cos(-1.12335822) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.432657259918413 × 6371000
    du = 264.289327553734m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.12331673)-sin(-1.12335822))×
    abs(λ12)×abs(0.432694665207404-0.432657259918413)×
    abs(1.75976359-1.75966771)×3.74052889914878e-05×
    9.58799999999371e-05×3.74052889914878e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.74052889914878e-05×40589641000000
    ar = 69863.3552099486m²