↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.13 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.10 m ↓ |
↑ 232.10 m ↓ |
|||
S 40 |
← 232.13 m → 53 877 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.390026092529297 y=0.623363494873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.390026092529297 × 217)
floor (0.390026092529297 × 131072)
floor (51121.5)tx = 51121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623363494873047 × 217)
floor (0.623363494873047 × 131072)
floor (81705.5)ty = 81705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51121 / 81705 ti = "17/51121/81705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51121/81705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51121 ÷ 217
51121 ÷ 131072x = 0.390022277832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81705 ÷ 217
81705 ÷ 131072y = 0.623359680175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.390022277832031 × 2 - 1) × π
-0.219955444335938 × 3.1415926535Λ = -0.69101041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623359680175781 × 2 - 1) × π
-0.246719360351562 × 3.1415926535Φ = -0.775091729956688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69101041} λ = -0.69101041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775091729956688))-π/2
2×atan(0.460661522599299)-π/2
2×0.431684594490719-π/2
0.863369188981438-1.57079632675φ = -0.70742714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69101041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.591980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70742714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.532589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51121 KachelY 81705 -0.69101041 -0.70742714 -39.591980 -40.532589 Oben rechts KachelX + 1 51122 KachelY 81705 -0.69096247 -0.70742714 -39.589233 -40.532589 Unten links KachelX 51121 KachelY + 1 81706 -0.69101041 -0.70746357 -39.591980 -40.534677 Unten rechts KachelX + 1 51122 KachelY + 1 81706 -0.69096247 -0.70746357 -39.589233 -40.534677 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70742714--0.70746357) × R
3.64300000000872e-05 × 6371000dl = 232.095530000556m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70742714--0.70746357) × R
3.64300000000872e-05 × 6371000dr = 232.095530000556m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69101041--0.69096247) × cos(-0.70742714) × R
4.79399999999686e-05 × 0.760036441148348 × 6371000do = 232.134692464548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69101041--0.69096247) × cos(-0.70746357) × R
4.79399999999686e-05 × 0.760012765498973 × 6371000du = 232.127461311818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70742714)-sin(-0.70746357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760036441148348-0.760012765498973)× R²
abs(-0.69096247--0.69101041)×2.367564937511e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.367564937511e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.367564937511e-05× 40589641000000 ar = 53876.585325974m²